Description

扫雷地图 $X$ 可以表示为一个 $n \times m$ 的网格。网格中的每个单元格要么是地雷单元格，要么是非地雷单元格。地雷单元格上没有数字。每个非地雷单元格有一个数字，表示其周围地雷单元格的数量。（如果一个单元格与另一个单元格共享至少一个公共点，则它们是相邻的。因此，每个不在边界上的单元格周围有 $8$ 个单元格。）以下是一个 $16 \times 30$ 的扫雷地图，其中标记的单元格表示地雷单元格，空白单元格表示数字为 0 的非地雷单元格。

给定两个大小为 $n \times m$ 的扫雷地图 $A, B$，你应该在 $B$ 中修改最多 $\left\lfloor \frac{nm}{2} \right\rfloor$（即小于或等于 $\frac{nm}{2}$ 的最大非负整数）个单元格（从非地雷单元格变为地雷单元格或反之），使得 $A$ 中非地雷单元格的数字之和与 $B$ 中非地雷单元格的数字之和相同。（如果地图中没有非地雷单元格，则和被视为 $0$。）

如果存在多个解，输出其中任意一个。如果不存在解，输出一行 -1。

Input Format

第一行包含两个整数 $n, m\,(1\le n,m \le 1000)$，表示给定的扫雷地图的大小。

接下来的 $n$ 行的第 $i$ 行包含一个长度为 $m$ 的字符串，由 . 和 X 组成，表示扫雷地图 $A$ 的第 $i$ 行。. 表示非地雷单元格，X 表示地雷单元格。

接下来的 $n$ 行的第 $i$ 行包含一个长度为 $m$ 的字符串，由 . 和 X 组成，表示扫雷地图 $B$ 的第 $i$ 行。. 表示非地雷单元格，X 表示地雷单元格。

Output Format

如果不存在解，输出一行 -1。

否则，输出 $n$ 行表示修改后的扫雷地图 $B$。第 $i$ 行应包含一个长度为 $m$ 的字符串，由 . 和 X 组成，表示修改后的地图 $B$ 的第 $i$ 行。. 表示非地雷单元格，X 表示地雷单元格。

请注意，您不需要输出非地雷单元格上的数字，因为这些数字可以通过输出的扫雷地图确定。

2 4
X..X
X.X.
X.X.
.X..

X.XX
.X..

Hint

我们在 $B$ 中修改一个单元格。然后 $A$ 和 $B$ 中非地雷单元格上的数字之和都等于 10。

题面翻译由 ChatGPT-4o 提供。