Description

对于长度为 $n$ 的字符串 $s$，如果 $s[x\ldots j]$ 是 $s[1\ldots j]$ 的最小后缀，则我们定义 $p_j = x$，其中 $j=1,\ldots, n$。（后缀是字符串的最小后缀，如果它在字典序上小于该字符串的任何其他后缀。）

你需要从 $p_1,\ldots, p_n$ 中恢复出 $s$。如果存在多个答案，则找出字典序最小的那个。

Input Format

第一行包含一个整数 $T$（$1\le T\le 10^5$），表示测试用例的数量。

对于每个测试用例，第一行包含一个整数 $n$（$1\le n\le 3\times 10^6$），表示 $s$ 的长度。接下来的一行包含 $n$ 个整数 $p_1,\ldots, p_n$（$1\le p_i\le i$，$1\le i\le n$）。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $3\times 10^6$。

Output Format

对于每个测试用例，输出一行。如果没有解决方案，则输出 $-1$。否则，输出字典序最小的 $s$。$s$ 中的字符由正整数表示。较小的整数表示字典序较小的字符。

6
3
1 1 1
3
1 1 2
3
1 1 3
3
1 2 1
3
1 2 2
3
1 2 3

1 2 2
-1
1 2 1
1 1 2
2 1 2
1 1 1

Hint

本题输入输出规模较大，建议使用快速的输入输出方式。

翻译来自于：ChatGPT。