Description

考古学家在 Alutila 洞穴的深层发现了令人兴奋的粘土板。除了两个似乎描述嵌套结构的符号（类似于 LISP 中的开括号和闭括号）外，没有人能够破译粘土板上的文字。难道几千年前人类就已经在编写程序了吗？

综合来看，这些粘土板似乎描述了一项伟大的作品——可能是一个程序，或者是一部史诗，甚至是税务记录！不出所料，经过这么长时间，粘土板已经处于无序状态。你的任务是将它们排列成一个序列，使得结果作品具有正确嵌套的括号结构。仅考虑开括号和闭括号，一个正确嵌套的结构要么是

• $()$，或者
• $(A)$，其中 $A$ 是一个正确嵌套的结构，或者
• $AB$，其中 $A$ 和 $B$ 是正确嵌套的结构。

Input Format

输入的第一行包含一个整数 $n$ ($1 \leq n \leq 10^6$)，表示粘土板的数量。接下来的 $n$ 行中的每一行描述一个粘土板，并包含一个非空的开括号和闭括号字符串；与嵌套结构无关的符号被省略。字符串按照它们在输入中出现的顺序从 $1$ 到 $n$ 编号。输入中最多包含 $10^7$ 个括号。

Output Format

输出一个从 $1$ 到 $n$ 的数字排列，使得按此顺序连接字符串后形成一个正确嵌套的结构。如果存在多个排列满足条件，任何一个都可以接受。如果没有这样的排列，输出 $\texttt{impossible}$。

2
())())()
((()

2
1

5
(
))
((
))
(

1
5
3
4
2

2
((
)

impossible

Hint

题面翻译由 ChatGPT-4o 提供。