Description

Debbie, Debby, Debra 和 Deborah要一起玩一个关于弹珠的游戏。Debbie 带来了 $2^{d_{1}}$ 颗弹珠, Debby 带来了 $2^{d_{2}}$ 颗弹珠, Debra 带来了 $2^{d3}$ 颗弹珠, 而 Deborah 带来了 $2^{d4}$ 颗弹珠。这些孩子们把他们的弹珠放在一起，总共有 $2^{d_{1}} + 2^{d_{2}} + 2^{d_{3}} + 2^{d_{4}}$ 颗, 游戏开始了。

游戏是多回合制。每一个回合包括两个步骤：

这些孩子们选择他们的任意一堆大于1个的弹珠然后分入两个大于0个的堆中。相当于，如果选中的那堆有 $m \ge 2$ 颗弹珠, 新的一堆必须要有 $m_{1}$ 和 $m_{2}$ 颗弹珠且 $m_1$ 和 $m_2$ 为正整数, 且 $m_{1} + m_{2} = m$.

如果有许多堆拥有同样数目的弹珠，只有一堆会被保留，其他的都会被丢弃。

当只有一堆弹珠被留下且这堆弹珠只有一颗时，游戏就结束了。游戏的目标就是用尽量少的回合让游戏结束。注意这个游戏是合作性质的，那就是，这些孩子不是互相争斗的，而是一起尝试达成同一个目标。

请帮助这些孩子找到游戏的最佳方案。

Input Format

第一行包括一个单独的整数，T 即测试用例的数量$(1≤T≤500)$ .

下面的每一行都描述一个测试用例且包含四个非负整数 $d_{1}, d_{2}, d_{3}, d_{4} (0 \le d_{i} \le 20)$

Output Format

对于每一个测试用例，输出一个整数t，即游戏结束所需的最少次数。

然后，按照回合的顺序，输出这些回合的说明。每一行说明都要包括三个整数 $m , m_{1}, m_{2}$ 即是被分的堆和新堆的弹珠数量，依次为$(m≥2 ; m_{1} > 0; m_{2} > 0 ; m_{1} + m_{2} = m)$

请注意大小为m的弹珠堆一定要存在，且在游戏结束时应该只剩下一堆且那一堆应该只有一颗弹珠。

2
1 0 1 0
0 1 2 3

3
6 2 4
4 2 2
2 1 1
5
15 10 5
10 5 5
5 1 4
4 2 2
2 1 1

Hint

时间限制: 3 s, 内存限制: 512 MB.