Description

在研究组合优化时，Lucas 遇到了“层状集合族”的概念。对于某个集合 $\Omega$ 的子集族 $F$，如果它不包含空集，并且对于任何两个不同的集合 $A, B \in F$，要么 $A \subset B$，要么 $B \subset A$，要么 $A \cap B = \emptyset$，则称其为层状集合族。

作为一名经验丰富的题目设计者，Lucas 总是尝试将他获得的每一项新知识应用于编程竞赛题目。他的科学兴趣领域包括识别问题，这些问题通常听起来像是“给定某种奇怪的组合性质，检查给定结构是否满足它”。

Lucas 认为完美的编程竞赛题目应该包含一个仙人掌树。在尝试将层状集合和树结合成一个识别问题时，他最终提出了以下问题：给定一个有 $n$ 个顶点的无向树和一个集合族 $F = \{F_{1}, \ldots, F_{k}\}$，其中 $F_{i}$ 包含树中某两个顶点 $a_{i}$ 和 $b_{i}$ 之间简单路径上的所有顶点，检查集合族 $F$ 是否为层状集合族。注意，在这种情况下 $\Omega = V$，并且每个 $F_{i} \subseteq V$。

如你所见，Lucas 成功地将这个问题建议给了编程竞赛。现在轮到你来解决它了。

Input Format

输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $f (1 \le n, f \le 100000)$ —— 树中的顶点数和集合族 $F$ 中的元素数。

接下来的 $n-1$ 行描述了树的结构。在第 $i$ 行有两个整数 $u_{i}$ 和 $v_{i} (1 \le u_{i}, v_{i} \le n, u_{i} eq v_{i})$ —— 由树的第 $i$ 条边连接的顶点的索引。

接下来的 $f$ 行描述了构成集合族 $F$ 的集合。在第 $i$ 行有两个整数 $a_{i}$ 和 $b_{i} (1 \le a_{i}, b_{i} \le n)$，使得 $F_{i}$ 包含树中顶点 $a_{i}$ 和 $b_{i}$ 之间简单路径上的所有顶点（包括 $a_{i}$ 和 $b_{i}$）。

Output Format

输出一个单词 Yes 或 No，取决于给定的集合族是否为层状集合族。

4 2
1 2
2 3
2 4
1 2
4 2

No

6 5
1 2
2 3
3 4
5 6
5 2
2 1
6 6
1 4
3 4
4 1

Yes

Hint

时间限制：2 秒，内存限制：512 MB。

题面翻译由 ChatGPT-4o 提供。