Description

一家航空公司有两趟航班几乎同时从 ICPCity 出发，一趟飞往城市 B，另一趟飞往城市 A。航空公司有 $n$ 个柜台供乘客托运行李。每个柜台都有一对相同的行李箱，一个用于城市 B，一个用于城市 A。

就在航班起飞前，每对行李箱会被一辆电动推车移动到一个分拣区。推车总是一次移动两个箱子，一个用于城市 B，一个用于城市 A。所有箱子移动完后，它们在分拣区排成如下的顺序：

B A B A B A ... B A

也就是说，有 $2n$ 个行李箱排成一行，从一个城市 B 的箱子开始，然后是一个城市 A 的箱子，如此交替。现在的任务是重新排列它们，使得所有城市 A 的行李箱都排在城市 B 的行李箱之前。然后这些箱子可以被装载到相应的飞机上。

重新排列是通过移动相邻的一对行李箱（不一定是 B 然后是 A），同样通过电动推车进行。为了保持平衡，推车必须总是携带两个箱子，不能只携带一个。每对箱子必须移动到至少有两个箱子宽度的空位上。在第一个箱子的左边有一些空位，在重新排列过程中可以根据需要使用。

当重新排列过程开始时，箱子的位置从 $1$ 开始编号（最初包含最左边的 B 行李箱）到 $2n$（最初包含最右边的 A 行李箱）。在箱子的左边有 $2n$ 个初始空位，编号从 $0$ 到 $-2n+1$，如图 1 所示，$n=4$ 的情况。

图 1：$n = 4$ 时箱子和空位的初始配置

给定 $n$，找出一个最短的移动序列，以便重新排列箱子，使得所有 A 箱子都在所有 B 箱子的左边。在过程结束时，最左边的 A 箱子可能在位置 $1$ 之外的某个位置，但箱子必须在 $2n$ 个位置的序列中相邻。

Input Format

输入由一个单一的测试用例组成，包含一个整数 $n$ $(3 \leq n \leq 100)$。

Output Format

显示一个最短的移动序列，该序列可以正确地重新排列箱子。每个移动的形式为“$f$ to $t$”，其中 $f$ 和 $t$ 是整数，表示位置 $f$ 和 $f + 1$ 的箱子移动到位置 $t$ 和 $t + 1$。如果有多个解决方案，显示其中任意一个。

5

8 to -1
3 to 8
6 to 3
0 to 6
9 to 0

8

10 to -1
3 to 10
14 to 3
7 to 14
0 to 7
11 to 0
4 to 11
15 to 4

Hint

时间限制：1000 毫秒，内存限制：1048576 KB。

国际大学生程序设计竞赛（ACM-ICPC）世界总决赛 2014。

题面翻译由 ChatGPT-4o 提供。