Description

Main 街坐落在一条东西向的直线上，上面有若干位置互异的红绿灯。每个红绿灯以某个固定周期在红绿之间循环。更具体地，它会先持续 $r$ 秒的红灯，再持续 $g$ 秒的绿灯，再持续 $r$ 秒的红灯...如此往复。对于不同的红绿灯，$r$ 和 $g$ 的值可能不同。在时刻 $0$，所有的红绿灯都恰好刚变为红灯。

假设此时有一辆“理想”汽车在前 $2019!$ 秒中的一个随机实数时刻神秘地出现在了 Main 街的最西端，向东以 $1~ \rm m/s$ 龟速行驶，直到遇到第一个红灯时停下，那么它有多大的概率通过所有红绿灯？如果它停下来了，那么它在每个红绿灯处停下的概率有多大？

Input Format

第一行一个整数 $n$（$1\le n\le 500$） 表示红绿灯的数量。

接下来每行三个整数 $x,r,g$（$1\le x \le 10^5$，$0\le r,g$ 且 $1\le r+g\le 100$）， 描述一个位置在从西往东 $x$ 米处的，红灯持续时间为 $r$，绿灯持续时间为 $g$ 的红绿灯。

最西侧即 $x=0$ 处，保证 $x$ 严格递增。

Output Format

前 $n$ 行第 $i$ 行每行输出一个实数表示在第 $i$ 个红绿灯停下的概率。

第 $n + 1$ 行输出一个实数表示通过所有红绿灯的概率。

你需要保证绝对误差不超过 $10^{-6}$.

4
1 2 3
6 2 3
10 2 3
16 3 4

0.4
0
0.2
0.171428571429
0.228571428571

6
4 1 5
9 8 7
13 3 5
21 5 7
30 9 1
2019 20 0

0.166666666667
0.466666666667
0.150000000000
0.108333333333
0.091666666667
0.016666666667
0.000000000000