Description

给你一棵包含 $N$ 个节点的树 $(N \leq 10^6)$，求可以通过删除树上的多少条边，使得得到的森林满足其中所有的树都包含相同数量的节点。输出所有合法的删边数量。

合法的删边数量 $k$ 指的是存在至少一种方案，删去了恰好 $k$ 条边，得到的森林满足其中所有的树都包含相同数量的节点。

Input Format

第一行有一个正整数 $N$ ，表示树的点数。
接下来 $N - 1$ 行，每行两个正整数 $a , b$ ，表示一条连接点 $a$ 与点 $b$ 的无向边。

Output Format

输出一行，包含若干个以空格分隔的正整数，表示所有合法的删边数量。

8
1 2
2 3
1 4
4 5
6 7
8 3
7 3

1 3 7