Description

拯救世界协会召集了他们的 $N$ 名成员参加紧急会议，以最终商定一个拯救世界的计划。为了在会议上达成共识，参与者按如下步骤进行：

1. 每个人都有一个提案，并花费 $P$ 分钟向其他人展示。
2. 在所有参与者完成展示后，他们会投票选出最佳提案，这需要 $V$ 分钟。

例如，如果每个提案需要一分钟（$P = 1$），投票也需要一分钟（$V = 1$），那么有 $100$ 名参与者的会议将在 $101$ 分钟内达成决议。为了加快整体决策过程，会议的参与者决定分成小组并行工作。每个小组使用上述程序选出自己的最佳提案。然后，各小组的代表会面，从每个小组投票选出的最佳提案中选出最终计划。例如，如果 $100$ 名参与者分成两个小组，分别为 $40$ 人和 $60$ 人，过程可能如下（同样，$P = V = 1$）：

• 较大组花费 $61$ 分钟选出他们的最佳提案；
• 较小组花费 $41$ 分钟做同样的事情，然后必须等待较大组完成；
• 然后两个小组的代表会面，花费 $2$ 分钟互相展示，$1$ 分钟投票。

因此，总共花费的时间是 $61 + 2 + 1 = 64$ 分钟。但小组可能会进一步分成子小组，有时分成两个以上的小组可能更有用。作为一个特例，一个成员的小组可以立即做出决定，因为不需要向自己展示自己的提案。编写一个程序，给定展示和投票时间 $P$ 和 $V$，计算出会议的 $N$ 名参与者在最优组织会议和小组情况下达成共识所需的最少时间。

Input Format

输入的第一行也是唯一一行包含三个整数 $N, P, V$：$N$ 是会议的参与者人数，$P$ 是展示时间（以分钟为单位），$V$ 是投票时间（以分钟为单位）。

Output Format

输出的第一行也是唯一一行应包含整数 $M$，即会议达成决议所需的最少分钟数。

9 1 1

8

6 1 2

8

6 2 1

12

Hint

样例解释 1

在样例 1 中，九个人应分成 3 组。每组应有 3 个人。

数据范围

对于 $40\%$ 的数据，$1 \le N \le 5000$。

对于 $70\%$ 的数据，$1 \le N \le 5 \times 10^4$。

对于所有数据，$1 \le N \le 10^{15},1 \le P,V \le 1000$。

题面翻译由 ChatGPT-4o 提供。