Description

在宇宙一个不为人知的地方，有一个星球，上面有一个国家，只有数学家居住。 在这个国家有$n$个数学家，有趣的是，每个数学家都住在自己的城市，且城市间无道路相连，因为他们可以在线交流。当然，城市有从$1$到$n$的编号。

一位数学家决定用手机发论文，而手机将“不言而喻”自动更正成了“猜谜游戏”。 不久之后，这个国家就发现了猜谜游戏。他们想要见面一起玩，于是这个国家就开始了修路工程。 道路修建会持续$m$天。对于第$i$天，若$\gcd(a,b)=m-i+1$，则$a$和$b$城市间会修一条路。

由于数学家们忙于建筑工作，请你来确定一对数学家最早什么时候能凑到一起玩。

Input Format

第一行有三个正整数$n,m,q$，表示城市数量、修路持续天数、询问数量。 接下来$q$行，每行有两个正整数$a,b$，表示询问$a$和$b$两个城市的数学家最早什么时候能在一起玩。

Output Format

输出$q$行，第$i$行有一个正整数，表示第$i$次询问的结果

说明

8 3 3
2 5
3 6
4 8

3
1
2

25 6 1
20 9

4

9999 2222 2
1025 2405
3154 8949

1980
2160

Hint

对于$40\%$的数据： $n≤4000,q≤10^5$
对于全部数据：
$1≤n,q≤10^5$
$1≤m≤n$

样例1解释： 在第一天，$(3,6)$之间修了一条路，因此第二次询问输出1
在第二天，$(2,4),(2,6),(2,8),(4,6),(6,8)$之间都修了一条路，此时$4$和$8$号城市连通，第三次询问输出2
在第三天，所有编号互质的城市之间都修了路，$2$和$5$号城市在此时连通，第一次询问输出1

样例2解释： 在第二天，$(20,15)$之间修了一条路
第四天，$(15,9)$之间修了一条路
所以$20$和$9$号城市在第四天连通，输出4