Description

在一个实验性的小规模社交网络中我们发现，有时一条热门消息最终会被所有人转发。为了研究这一现象发生的过程，我们希望计算一条消息所有可能的转发途径有多少种。为了编程方便，我们将初始消息发送者编号为 $1$，其他用户编号依次递增。

该社交网络上的所有好友关系是已知的，也就是说对于 $a, b$ 两个用户，我们知道 $a$ 用户可以看到 $b$ 用户发送的消息。注意可能存在单向的好友关系，即 $a$ 能看到 $b$ 的消息，但 $b$ 不能看到 $a$ 的消息。

还有一个假设是，如果某用户看到他的多个好友转发了同一条消息，他只会选择从其中一个转发，最多转发一次消息。从不同好友的转发，被视为不同的情况。

如果用箭头表示好友关系，下图展示了某个社交网络中消息转发的所有可能情况。（初始消息是用户 $1$ 发送的，加粗箭头表示一次消息转发）

答案对 $10^4 + 7$ 取模。

Input Format

第一行有一个整数，表示用户的数量 $n$。
第二行有一个整数，表示好友关系数目 $m$。
接下来 $m$ 行，每行两个整数 $a, b$，表示一组好友关系，即用户 $a$ 可以看到用户 $b$ 发送的信息。

Output Format

输出一行一个整数表示答案对 $10^4 + 7$ 取模的结果。

4
7
2 1
3 1
1 3
2 3
3 2
4 3
4 2

6

Hint

数据规模与约定

• 对于 $30\%$ 的数据，保证 $n \leq 10$。
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \leq n \leq 250$，$1 \leq m \leq n \times (n - 1)$，$1 \leq a, b \leq n$。