Description

瞬间，地面上出现了一个 $H$ 行 $W$ 列的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上要么是空地 . 或者障碍 #。

他们起点在 $(1,1)$，要逃往 $(H,W)$ 的出口。他们可以一次向上下左右移动一格，这个算一步操作。不过他们还保留着上次冒险时收集的魔液，一口气喝掉后可以瞬移到相对自己位置的 $(D,R)$ 向量；也就是说，原来的位置是 $(x,y)$，然后新的位置是 $(x+D,y+R)$，这个也算一步操作，不过他们仅能至多进行一次这种操作（当然可以不喝魔液）。

这个地方是个是非之地。所以他们希望知道最小能有几步操作可以离开这个鬼地方。不过他们可能逃不出这个鬼地方，遇到这种情况，只能等死，别无他法。

Input Format

第一行个整数，$H,W,D,R$，意义在描述已经说明。

接下来 $H$ 行，每行长度是 $W$，仅有 . 或者 # 的字符串。

Output Format

请输出一个整数表示最小的逃出操作次数。如果他们逃不出来，就输出 $-1$。

3 6 2 1
...#..
..##..
..#...

5

3 7 2 1
..#..#.
.##.##.
.#..#..

-1

6 6 -2 0
.#....
.#.#..
.####.
.#..#.
.##.#.
....#.

21

Hint

样例解释 $1$

$(1,1) \to (1,2)\to (1,3)\to$ 喝魔液 $\to (3,4)\to (3,5)\to (3,6)$。

样例解释 $2$

因为只有一瓶魔液所以他们没办法逃出来。

样例解释 $3$

$D$ 和 $R$ 还可以是 $0$或者负数。

数据范围与约定

$40\%$ 的测试数据 $2\leq H,W\leq 5$。

$70\%$ 的测试数据 $2\leq H,W\leq 100$。

$100\%$ 的测试数据 $2\leq H,W\leq 1000,|D|<H,|R|<W$。