Description

输入三个数 $n,m,x$，要求计算 $\sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^m d(i \operatorname{xor}j\operatorname{xor}x)$，其中 $\operatorname{xor}$ 表示二进制下的异或，$d(x)$ 表示 $x$ 的约数个数。

由于答案比较大，要求输出答案模 $998244353$ 后的结果。

Input Format

一行三个数 $n,m,x$。

Output Format

输出答案模 $998244353$ 后的结果。

0 2 233

14

123 234 345

205761

Hint

对于 $20\%$ 的数据，$n,m,x \leq 2000$。

对于 $50\%$ 的数据，$n,m,x \leq 10^6$。

对于 $80\%$ 的数据，$n,m,x \leq 10^8$。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n,m,x \leq 10^{10}$。