Description

Byteasar 有 $n$ 个珠子，第 $i$ 个颜色为 $a_i$，和一台机器。

Byteasar 可以选定一个值 $k$，然后机器会让 $1\sim k$ 的珠子组成项链 $b_1$，$k+1\sim 2k$ 的珠子组成项链 $b_2$，以此类推，最后 $n\bmod k$ 个珠子不会组成项链，而是被丢弃。

现在让你求出一个 $k$ 值，使得在 $\left\lfloor\dfrac{n}{k}\right\rfloor$ 个项链 $b$ 中，存在 不同的 项链数量最多。

项链可以反转，形式化地，$b_x$ 和 $b_y$ 不同，当且仅当存在至少一个 $i$，使得 $b_{x,i}\ne b_{y,i}$ 且 $b_{x,i} \ne b_{y,k-i+1}$。

例如 $[1,2,3]$ 和 $[3,2,1]$ 是相同的，而 $[1,2,3]$ 和 $[2,3,1]$ 是不同的。

Input Format

输入两行，第一行为 $n$。

第二行为 $n$ 个正整数，第 $i$ 个正整数代表 $a_i$。

Output Format

输出两行。

第一行两个整数，分别代表不同的项链最多的数量，以及不同的项链最多时，$k$ 的个数。

第二行若干个整数，代表所有能使不同的项链最多的 $k$ 值，这可以按任意顺序输出。

【样例解释】

$a$ 为 $[1,1,1,2,2,2,3,3,3,1,2,3,3,1,2,2,1,3,3,2,1]$。

• $k=1$ 的时候，我们得到 $3$ 个不同的项链 $b$：$[1],[2],[3]$。
• $k=2$ 的时候，我们得到 $6$ 个不同的项链：$[1,1],[1,2],[2,2],[2,3],[3,3],[3,1]$。
• $k=3$ 的时候，我们得到 $5$ 个不同的项链：$[1,1,1],[2,2,2],[3,3,3],[1,2,3],[3,1,2]$。
• $k=4$ 的时候，我们得到 $5$ 个不同的项链：$[1,1,1,2],[2,2,3,3],[3,1,2,3],[3,1,2,2],[1,3,3,2]$。

21
1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 3 1 2 2 1 3 3 2 1

6 1
2

Hint

对于全部数据，$1\le n\le2\times 10^5$，且 $\forall 1\le i\le n$，有 $1\le a_i\le n$。