Description

斐波那契数是一个这样定义的整数：$F(0)=1$，$F(1)=1$，$F(i)=F(i-1)+F(i-2)$ $(i>=2)$，前几个数是这样的 $1, 1, 2, 3, 5, 8, \ldots$

伟大的计算机学家 $\texttt{Byteazar}$ 正在做一个非凡的计算机，其中的数由斐波那契表示！

如一个数列 $b_1, b_2, \ldots , b_n$ 表示数字 $F(1) \times b_1+b_2 \times F(2)+ \ldots +b_n \times F(n)$（不使用 $F(0)$ ）。

不幸的是，这样的表示并不明确，即相同的数字可以有不同的表示。比如 $42$ 可以表示为 $(0,0,0,0,1,0,0,1)$，$(0,0,0,0,1,1,1,0)$ 或 $(1,1,0,1,0,1,1)$，于是 $\texttt{Byteazar}$ 加了一个限制：

• 如果 $n>1$，那么$b_n=1$，即数字的表示不包含前导零。
• 如果 $b_i=1$，那么 $b_{i+1}=0$，即数字的表示不包含两个（或多个）连续的数字。

这个计算机的建设比 $\texttt{Byteazar}$ 所认为的要难，现在请你来帮帮他~。

你需要写一个程序：

读取两个正整数的表示，计算并向标准输出写入其和的表示。

Input Format

输入的第一行先是一个正整数 $n$，为 $x$ 的斐波那契表示的长度，接下来的序列是 $x$ 的斐波那契表示。

第二行的第一个数字是一个正整数 $m$，为 $y$ 的斐波那契表示的长度，接下来的序列是 $y$ 的斐波那契表示。

Output Format

输出只有一行程序，应写入 $x+y$ 的和的斐波纳契表示（满足上述条件），同样是先输出一个正整数 $n$ ，表示 $x+y$ 的和的斐波纳契表示的长度，然后再输出 $x+y$ 的和的斐波那契表示。

$1\leq n,m \leq 10^6$。

感谢@codesonic 提供的翻译

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