Description

在一个 $n \times n$ 个方格的国际象棋棋盘上，马（骑士）可以攻击的棋盘方格如图所示。棋盘上某些方格设置了障碍，骑士不得进入。

对于给定的 $n \times n$ 个方格的国际象棋棋盘和障碍标志，计算棋盘上最多可以放置多少个骑士，使得它们彼此互不攻击。

Input Format

第一行有 $2$ 个正整数 $n$ 和 $m$ ，分别表示棋盘的大小和障碍数。接下来的 $m$ 行给出障碍的位置。每行 $2$ 个正整数，表示障碍的方格坐标。

Output Format

将计算出的共存骑士数输出。

3 2
1 1
3 3

5

Hint

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $1 \leq n \leq 200$，$0 \leq m \lt n^2$。