Description

在一个 $m$ 行 $n$ 列的棋盘里放一些彩色的棋子，使得每个格子最多放一个棋子，且不同颜色的棋子不能在同一行或者同一列，有多少种方法？

例如，$n=m=3$，有两个白棋子和一个灰棋子，下面左边两种方法都是合法的，但右边两种都是非法的。

Input Format

输入第一行为两个整数 $n,m,c$，即行数、列数和棋子的颜色数。

第二行包含 $c$ 个正整数，即每个颜色的棋子数。

Output Format

输出仅一行，即方案总数除以 $10^9+9$ 的余数。

4 2 2
3 1

8

Hint

对于 $100\%$ 的测试数据，满足 $1\le n,m\le 30$，$1\le c\le 10$，$\texttt{总棋子数}\le n\times m$。