Description

Farmer John 的每头牛（共 $N$ 头，$4 \le N \le 1,000$）都耐心地在主牧场等待，其中第 $i$ 头牛位于整数坐标 $(X_i, Y_i)$ 上（$-1,000,000,000 \le X_i \le 1,000,000,000$，$-1,000,000,000 \le Y_i \le 1,000,000,000$）。

这些牛希望组成四个一组，以便玩他们的新宠卡牌游戏「桥牌」。每组必须满足一个重要的约束条件：如果且仅如果在平面上存在某个点 $X$（并且不与潜在四牛组的任何四个点重合），使得围绕该点 $X$ 将组内任意一头牛旋转 $180$ 度后得到组内的另一头牛的位置，四头牛才可以组队。

请帮助这些牛确定可以组成桥牌组的四牛组合的数量。

例如，假设有八头牛分别站在八个点上：

| f*

|             a = (-3, 1)    e = (-1, 1) 
b*     |             b = (-2, 2)    f = ( 0, 3) 
a      e  |             c = (-3, 0)    g = ( 2, 0) 
*     *  |             d = (-2, 0)    h = ( 3, 0) 

c d | g h ---------*--*-----+-----*--*---------

| 那么，三个合法的四牛组合是 {a, b, e, d}（它们围绕点 $(-2, 1)$ 旋转），{b, c, e, f}（围绕点 $(-1.5, 1.5)$），以及 {c, d, g, h}（围绕点 $(0,0)$）。

提供的牛的位置都是不同的，尽管它们的顺序没有特定的规则。此外，答案将适合一个有符号的 32 位整数。

Input Format

* 第 1 行：一个整数：$N$

* 第 2 行到第 $N+1$ 行：第 $i+1$ 行包含两个用空格分隔的整数：$X_i$ 和 $Y_i$

Output Format

* 第 1 行：一个整数，表示可以组成桥牌有效组的四牛组合的数量。

8 
-3 0 
-2 0 
-1 1 
0 3 
2 0 
-3 1 
3 0 
-2 2 

3 

Hint

（由 ChatGPT 4o 翻译）