Description

约翰家有 $N$（$4\le N\le16$）头奶牛，第 $i$ 头奶牛的编号是 $S_i$（$1\le S_i \le 25,000$），每头奶牛的编号都是唯一的。

这些奶牛最近在闹脾气，为表达不满的情绪，她们在挤奶的时候一定要排成混乱的队伍。在一只混乱的队伍中，相邻奶牛的编号之差均超过 $K$（$1\le K \le 3,400$）。比如当 $K=1$ 时，$[1,3,5,2,6,4]$ 就是一支混乱的队伍，而 $[1,3,6,5,2,4]$ 不是，因为 $6$ 和 $5$ 只差 $1$。

请数一数，有多少种队形是混乱的呢？

Input Format

第 $1$ 行：两个用空格分隔的整数 $N$ 和 $K$。

第 $2\sim N+1$ 行：第 $i+1$ 行包含奶牛 $i$ 的序列号 $S_i$。

Output Format

输出一行答案，表示混乱的队形数量。保证可以使用 64 位整型存下。

4 1 
3 
4 
2 
1 

2 

Hint

两种可能的混乱队形如下：

• $3,1,4,2$

• $2,4,1,3$