Description

作弊的赌场有 $N$ 个骰子，在这个赌场可能发生了 $M$ 次游戏，每次游戏包括一个骰子投出的点数，我们并不知道这个骰子的编号，但知道第 $i$ 次游戏投出的点数 $O(i)$。

第 $i$ 个骰子投出点数 $j$ 的概率是 $A(i,j)$，用完第 $i$ 个骰子，下一次用第 $j$ 个骰子的概率为 $B(i,j)$。特别地，对于第一次游戏，用第 $i$ 个骰子的概率为 $\pi(i)$。

好奇的小 $v$ 来问你，在这个赌场发生这 $M$ 次游戏的概率。

Input Format

第一行两个正整数 $N,M,Q$。

第二行 $N$ 个浮点数，表示 $\pi(i)$。

第三行至 $2+N$ 行有 $N\times Q$ 个浮点数，第 $i+2$ 行 $j$ 列表示 $A(i,j)$。

第 $N+3$ 至 $2\times N+2$ 行有 $N\times N$ 个浮点数，第 $N+2+i$ 行 $j$ 列表示 $B(i,j)$。

第 $2\times N+3$ 行有 $M$ 个正整数，表示 $M$ 次游戏的结果 $O_i$，也就是每次游戏投出的点数。

Output Format

表示所求概率，保留四位位小数。

3 10 3
1 0 0
0.03 0.03 0.94
0.02 0.02 0.96
0.99 0.005 0.005
0.01 0.99 0
0.05 0.05 0.90
0.98 0.002 0.008 
2 2 0 2 2 0 2 2 0 2

0.4483

Hint

数据范围及约定

• 对于 $30\%$ 的数据：$M \le 100$，$1 \le N$，$Q \le 10$；
• 对于 $100\%$ 的数据：$1 \le M \le 1000$，$1 \le N$，$Q \le 50$。

对于矩阵 $A,B$，向量 $\pi$ 都具备概率转移的特征条件。