说明

注：本题输入输出量较大，请选择合适的输入输出方式。

给出一个由 $n$ 个点构成的有根树森林，第 $i$（$1\le i \le n$）个点在有根树上的父亲是 $x_i$（若 $x_i=0$ 则表示他是某棵树的根）。

对于每棵树，都会给出一对参数 $(l_a,r_a)$，其中 $a$ 是这棵树的根。

现在你要选取若干个点，并将点的编号组成一个序列，定义一个合法的序列为：

• 对于每个满足 $x_a=0$ 的点 $a$，以他为根的树中选取的点的个数在 $[l_a,r_a]$ 之间。
• 对于每一个被选取的点，如果他是根或他的所有祖先中没有点被选，那么没有限制；否则至少有一个他的祖先在序列上的位置在他后面（若这个点在序列的位置为 $i$，则存在一个他的祖先在序列的位置为 $j$，其中 $i<j$）。

求所有合法序列中字典序最小的那个。

输入格式

第一行一个正整数 $n$，表示点数。

接下来 $n$ 行，第 $i+1$（$1\le i\le n$）行一至三个整数，第一个整数 $x_i$，表示点 $i$ 在森林上的父亲。若 $x_i=0$，后面紧跟两个由空格隔开的正整数 $[l_i,r_i]$，其意义已在题目描述中给出。

输出格式

输出两行。

第一行一个整数 $m$，表示字典序最小的序列长度。

第二行 $m$ 个由空格隔开的整数，描述字典序最小的序列。

可以证明在题目的限制下，一定是存在至少一个合法序列的。

10
0 2 2
1
10
6
3
0 1 2
5
1
3
1

3
2 1 4 

提示

样例解释

最小的满足条件的字典序是 $2,1,4$，长度为 $3$，可以证明没有字典序更小的方案。

数据范围

本题采用捆绑测试。

特殊性质 A：保证每棵树是一个菊花，即每颗树至多有一个点度数超过 $1$，且所有度数大于 $1$ 的点 $i$ 均满足 $x_i=0$。

特殊性质 B：保证 $\forall i,l_i=r_i$。

对于所有数据，保证：

$1\le n\le 5\times 10^5$，$\forall x_i,0\le x_i\le n$，保证对于任意一颗树的 $[l,r]$ 满足 $1\le l\le r\le sz$，其中 $sz$ 指对应树的结点数，保证输入的图是一个森林。