说明

你是一位罗马将军，正在设立防御堡垒对抗野蛮人。你只会建造直墙，因此你的堡垒将是多边形形状。

由于地形具有多个位于整数坐标处的山丘，你知道敌人的火炮只能以特定的方式安装，而且堡垒内较高的位置更容易受到攻击，这意味着：

• 多边形的所有顶点必须具有在 $1$ 到 $10^9$（含）之间的整数坐标；
• 已知的 $N$ 个点 $(x_i, y_i)$（$i = 1, \ldots, N$），其坐标在 $1$ 到 $10^9$ 之间（含），必须位于多边形的顶点中；
• 任何整数坐标的点都不能严格位于多边形内部，否则该点将容易受到敌人火炮的攻击；
• 多边形必须是简单的¹（显然，堡垒需要封闭，而且你不知道如何建造相交的墙）。

此外，由于建造这座堡垒的成本和有限的材料，你只能建造顶点数量小于或等于 $3N$ 的多边形。

可以证明，这样的多边形总是存在的。

¹简单多边形是指由一条不自交、不重叠的封闭路径构成的多边形。

输入格式

第一行包含整数 $N$。接下来的 $N$ 行每行包含两个空格分隔的整数 $x_i$、$y_i$，这些点必须位于多边形的顶点中。

输出格式

第一行应输出 $K$，表示多边形的顶点数量。

接下来的 $K$ 行每行应输出两个空格分隔的整数 $x'_i$、$y'_i$，表示多边形顶点的坐标。它们必须按照构成一条封闭且不自交的路径的顺序输出，该路径定义了多边形的轮廓。

如果有多个解，你可以输出其中任意一个。

4
1 1
1 3
3 1
3 3

5
1 1
3 1
3 3
2 2
1 3

提示

样例解释

以下是样例输入的一个可能解：

:::align{center} :::

另一方面，以下多边形不是有效的解：

:::align{center} :::

数据范围

• $3 \leq N \leq 1000$；
• 对于 $i = 1, \ldots, N$，$1 \leq x_i \leq 10^9$；
• 对于 $i = 1, \ldots, N$，$1 \leq y_i \leq 10^9$；
• 所有 $(x_i, y_i)$ 互不相同；
• 对于 $i = 1, \ldots, K$，$1 \leq x'_i \leq 10^9$；
• 对于 $i = 1, \ldots, K$，$1 \leq y'_i \leq 10^9$；
• 所有 $(x'_i, y'_i)$ 必须互不相同。

翻译由 DeepSeek 完成