Description

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她想出了一种新的珠宝设计。该设计使用两个部分：一个空心的圆环和一个凸多边形部件。设计可以通过指定多边形的边长来定制，这些边长应该是单位长度的倍数，这样客户就可以在珠宝中嵌入纪念数字。请注意，可能存在许多具有指定边长的不同多边形。在这些多边形中，会选择那些有外接圆（即一个通过其所有顶点的圆）的多边形，以便多边形部件可以牢固地固定在圆环上。

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图 E.2. （a）一个有外接圆的五边形；（b）一个没有外接圆的五边形；（c）另一个没有外接圆的五边形 :::

例如，图 E.2(a) 展示了一个五边形，其边长分别为 $3$、$1$、$6$、$1$ 和 $7$ 个单位，代表 $3$ 月 $16$ 日和 $17$ 日。该圆的半径约为 $3.544$ 个单位。图 E.2(b) 和图 E.2(c) 展示了具有相同边长的五边形，但它们都没有外接圆。

为了将珠宝商业化，她需要能够根据指定的边长计算出外接圆的半径。你能通过编写一个程序来完成这个任务来帮助她吗？

Input Format

输入包含单个测试用例，格式如下。

$$\begin{aligned} &n\\ &x_1 \cdots x_n\\ \end{aligned}$$

$n$ 是一个整数，表示边的数量（$3 \le n \le 1000$）。$x_k$ （$k = 1, \dots, n$）是一个整数，表示第 $k$ 条边的长度（$1 \le x_k \le 6000$）。

你可以假设存在一个或多个具有指定边长的多边形。你可以证明，这样的多边形中至少有一个拥有外接圆。

Output Format

输出一个具有指定边长的多边形的最小外接圆半径。输出的绝对误差或相对误差应在 $10^{-7}$ 以内。

5
3 1 6 1 7

3.54440435

3
500 300 400

250.0

6
2000 3000 4000 2000 3000 4000

3037.33679126

10
602 67 67 67 67 67 67 67 67 67

3003.13981697

3
6000 6000 1

3000.00001042