Description

ICPC 王国的中心有一个巨大的圆形湖泊，其所有城市都围绕湖泊发展，形成一圈城市。由于所有城市都在相同的城市规划下发展，这些城市非常相似。它们拥有完全相同的地铁网络。其中一些车站也是连接相邻城市对应车站的城际高铁车站。所有列车线路在两个终点站之间提供双向交通，且没有任何中间站。

各个城市拥有相同数量的地铁站和地铁线路。在每个城市中，车站按顺序编号为 $0, 1, 2, \dots$。一个城市中的两个车站是否通过地铁线路连接，仅取决于它们的车站编号，而不取决于城市。如果一个城市中车站 $v$ 连接到车站 $u$，那么所有其他城市也是如此。任意两个车站 $v$ 和 $u$ 之间的旅行距离对所有城市都是相同的。

所有城市都拥有完全相同的高铁车站编号列表。如果一个城市中车站 $s$ 是高铁车站，那么所有其他城市也是如此。所有相邻城市中相同编号的两个高铁车站之间都通过一条高铁线路连接。如果一个城市中车站 $s$ 是一条高铁线路的一端，那么相邻城市中的车站 $s$ 就是另一端。不存在其他高铁线路。人们可以通过一个或多个地铁和/或高铁服务在王国中的任意两个车站之间旅行。

由于近年来的财政困难，王国计划停运部分地铁和高铁服务，以降低铁路系统的维护成本。维护成本是地铁线路和高铁线路维护成本的总和。一条地铁线路的维护成本包括取决于城市的基础成本和与线路旅行距离成比例的成本。一条高铁线路的维护成本仅取决于该线路连接的两个城市。

你需要制定一个计划，停运部分线路，以最小化总维护成本。当然，停运后，王国中的所有车站对仍应通过一个或多个地铁和/或高铁服务连接。

Input Format

输入由单个测试用例组成，格式如下。

$$\begin{aligned} &n\ m \\ &v_1\ u_1\ d_1 \\ &\vdots \\ &v_m\ u_m\ d_m \\ &l \\ &a_0\ b_0 \\ &\vdots \\ &a_{l-1}\ b_{l-1} \\ &r \\ &s_1 \\ &\vdots \\ &s_r \end{aligned}$$

这里，$n$ 是一个满足 $2 \leq n \leq 10^4$ 的整数，表示一个城市中的地铁站数量。每个城市中的车站编号从 $0$ 到 $n-1$。$m$ 是一个满足 $1 \leq m \leq 10^5$ 的整数，表示一个城市中的地铁线路数量。接下来的 $m$ 行是一个城市地铁系统的信息。$m$ 行中的第 $i$ 行有三个整数 $v_i$、$u_i$ 和 $d_i$，满足 $0 \leq v_i < n$、$0 \leq u_i < n$、$v_i \ne u_i$ 和 $1 \leq d_i \leq 10^9$。它们表示一条地铁线路连接编号为 $v_i$ 和 $u_i$ 的车站，其与旅行距离成比例的维护成本为 $d_i$。两个车站之间最多有一条地铁线路。一个城市中的所有地铁站通过一个或多个地铁线路直接或间接连接。

下一行的 $l$ 是一个满足 $3 \leq l \leq 10^5$ 的整数，表示王国中的城市数量。城市编号从 $0$ 到 $l-1$，城市 $0$ 也称为城市 $l$。对于每个 $0 \leq j \leq l-1$，城市 $j$ 和 $j+1$ 相邻。接下来的 $l$ 行中的 $a_j$ 和 $b_j$ 是满足 $1 \leq a_j \leq 10^9$ 和 $1 \leq b_j \leq 10^9$ 的整数。$a_j$ 是连接城市 $j$ 和 $j+1$ 的高铁线路的维护成本。$b_j$ 是城市 $j$ 中地铁线路的基础成本。

$r$ 是一个满足 $1 \leq r \leq n$ 的整数，表示每个城市中高铁车站的数量。$s_1, s_2, \dots, s_r$ 是每个城市中高铁车站的编号。

Output Format

输出一行一个整数，表示在保持所有车站直接或间接连接的前提下，通过停运使成本最小化后的铁路系统最小维护成本。

2 1
0 1 3
3
6 1
4 2
5 3
1
1

24

3 3
0 1 7
1 2 8
2 0 5
4
8 1
5 1
9 3
7 3
2
1
2

76

5 8
0 1 1
2 1 2
4 0 5
3 4 7
3 2 8
0 2 4
4 1 3
2 4 6
6
3 2
9 3
7 1
5 3
3 2
5 2
4
0
2
3
4

120