Description

你正在参加一场慈善抽奖，其中可以赢得几种不同类型的奖品。抽奖以一种略显不同寻常的方式进行：用一张抽奖券进行一次抽奖时，会随机抽取两种不同类型的奖品。然而，你并不会赢得两者；你需要在两者中选择其一。

你拥有一定数量的抽奖券。你将使用所有抽奖券，并赢得相同数量的奖品。由于你不想获得太多相同类型的奖品，因此在两种奖品中进行选择时，你会选择迄今为止赢得数量较少的那种。如果两种奖品类型你赢得的数量相同（包括两者均为零的情况），由于奖品类型是按顺序编号的，你会选择编号较小的那种。

尽管有上述策略，你仍不能保证一定能避免赢得过多相同类型的奖品。如果存在某种奖品类型，你赢得该类型奖品的数量超过了某个特定限制，你会感到不悦。你想知道在使用完所有抽奖券后，可能获得的不令你感到不悦的奖品组合有多少种。当至少一种奖品类型的数量不同时，两种奖品组合被视为不同。你可以假设任何类型的奖品供应都是无限的。

Input Format

输入由单个测试用例组成，格式如下。

第一个整数 $n$ ($2 \le n \le 10^6$) 是不同奖品类型的数量。第二个整数 $k$ ($1 \le k \le 10^6$) 是你拥有的抽奖券数量。第三个整数 $m$ ($1 \le m \le k$) 是单一类型奖品的最大数量，超过这个数量会让你感到不悦。

Output Format

输出可能的不令你感到不悦的奖品组合数量，结果对质数 $998\ 244\ 353$ 取模。

3 1 1

2

3 3 2

4

3 3 1

1

2025 1207 64

660312977

Hint

在样例输入 1 中，你将赢得第一种或第二种类型的奖品，但不会赢得第三种。

在样例输入 2 中，可能产生以下四种奖品组合。在这些组合中，任何单一类型的奖品数量都不超过 $m = 2$，因此你不会感到不悦。

• 两个第一种类型的奖品和一个第二种类型的奖品
• 两个第一种类型的奖品和一个第三种类型的奖品
• 两个第二种类型的奖品和一个第三种类型的奖品
• 三种类型各一个奖品

在样例输入 3 中，上述四种组合中只有最后一种不包含超过一个的任何单一类型的奖品。

翻译由 DeepSeek V3 完成