Description

我在阳光下行走，但这感觉并不好——我的眼睛很疼！

巴库的阳光很充足。如果你背对太阳行走，或者至少垂直于它的光线行走，阳光就不会直射你的眼睛。对于本题，我们假设太阳从正南方照射。向西、向东或任何介于西和东之间且带有向北分量的方向行走，都可以避免直视太阳。如果你朝任何带有向南分量的方向行走，你的眼睛就会感到刺痛。

巴库也有许多矩形的阴影区域，停留在这些区域内可以保护你的眼睛，无论你朝哪个方向行走。例如，图 L.1 展示了两个阴影区域。

请计算你从比赛地点前往颁奖典礼地点时，必须在阳光下（即阳光刺眼的情况下）行走的最短距离。

:::align{center}

图 L.1: 样例输入 1 以及一条最小化阳光刺眼程度的路径。 :::

Input Format

第一行输入包含五个整数 $n$、$x_c$、$y_c$、$x_a$ 和 $y_a$，其中 $n$ ($0 \leq n \leq 10^5$) 是阴影区域的数量，$(x_c, y_c)$ 是比赛地点，$(x_a, y_a)$ 是颁奖典礼地点 ($-10^6 \leq x_c, y_c, x_a, y_a \leq 10^6$)。太阳从正南方向北照射，即方向为从 $(0,0)$ 到 $(0, 1)$。如果你朝方向 $(x, y)$ 行走，其中 $y < 0$ 且 $x$ 为任意值，那么你就会直视太阳。

接下来的 $n$ 行描述了阴影区域，它们是与坐标轴对齐的矩形。每行包含四个整数 $x_1$、$y_1$、$x_2$ 和 $y_2$ ($-10^6 \leq x_1 < x_2 \leq 10^6$；$-10^6 \leq y_1 < y_2 \leq 10^6$)。矩形的西南角是 $(x_1, y_1)$，东北角是 $(x_2, y_2)$。描述阴影区域的矩形之间不会相互接触或相交。

Output Format

输出你必须在阳光下（即阳光刺眼）行走的最短距离。你的答案的绝对误差或相对误差必须不超过 $10^{-7}$。

2 1 7 5 1
3 6 5 9
2 3 6 5

3.0

2 0 10 10 0
2 7 3 8
4 3 8 5

7.0

2 11 -1 -1 11
2 7 3 8
4 3 8 5

0.0

3 1 5 9 5
-5 6 2 9
4 7 12 8
1 1 7 3

0.0

3 1 7 9 3
2 6 3 8
4 4 5 6
6 2 7 4

0.0

1 0 0 0 0
-5 -5 5 5

0.0

Hint

样例 1 解释： 图 L.1 展示了一条从比赛地点到颁奖典礼地点的最优路径，包含 5 段直线路程。在第一段，你背对太阳行走。在第二段和第四段，你虽然面向太阳行走，但位于阴影区域内。在第三段和第五段，你在阴影区域外面向太阳行走。这两段的总长度是 3。