Description

Alice 正在玩一款手机游戏，目标是通过放置炮塔来保护基地免受僵尸侵袭。游戏中的基地用一个 $N \times M$ 的矩阵表示。Alice 可以在不越界的任意格子里放置炮塔。只要每一个 $K \times K$ 的正方形区域内至少有一个炮塔，基地就被视为已受保护。请帮助 Alice 找出一种放置炮塔的方案，使她的基地得到保护。同时，由于她刚开始玩、资金有限，请输出所有可能方案中所需炮塔数量最少的那个。

实现说明

你需要实现如下函数：

int32 solve(int32 N, int32 M, int32 K)

参数 $N, M, K$ 的含义与上文一致，函数需返回上述要求下的最小炮塔数量。

注意：函数在一次程序执行过程中最多会被调用多次。

Input Format

无（输入由评测器以函数参数传递）。

Output Format

直接返回 int 类型的最小炮塔数量。

Hint

示例

下图中，红色圆圈代表炮塔。

考虑调用 solve(5, 5, 2)。此时 $N = 5, M = 5, K = 2$，方案如下：

::::align{center} ::::

考虑调用 solve(7, 8, 3)。此时 $N = 7, M = 8, K = 3$，方案如下：

::::align{center} ::::

考虑调用 solve(4, 4, 1)。此时 $N = M = 4, K = 1$，方案如下：

::::align{center} ::::

样例评测器

样例评测器会先读入 $T$（调用 solve 的次数），接下来 $T$ 行每行给出一组 $N, M, K$，每次调用一次 solve。然后输出每次调用 solve 的返回值，一行一个。示例输入输出均按此格式出现。

数据范围

• $1 \leq N, M \leq 50$。
• $1 \leq K \leq \min(N, M)$。
• 单次程序执行过程中，最多会调用 $5\times10^4$ 次该函数。

评分规则

1. 子任务 $1$（$8$ 分）：$K=1$。
2. 子任务 $2$（$27$ 分）：$K=2$。
3. 子任务 $3$（$31$ 分）：$N = M$ 且 $K$ 整除 $N$。
4. 子任务 $4$（$34$ 分）：无额外限制。

由 ChatGPT 5 翻译