Description

Nicky 正在进行化学反应性的实验。他准备了 $N$ 个实验，编号为 $0$ 到 $N-1$。现在他需要选择一个起始实验，然后他将执行所有编号不小于所选编号的实验。换言之，若他决定从编号为 $S$ 的实验开始，他将按顺序进行实验 $S, S+1, \ldots, N-1$。

在开始进行起始实验之前，他有一容器溶液，其温度为 $0$ 度。在第 $i$ 个实验（$0 \le i \le N-1$）中，他按如下顺序执行两步：

1. 将溶液温度改变一个给定的整数温度值（可以升高、降低任意整数，或保持不变）；
2. 进行实验并检查是否发生反应。

已知在第 $i$ 个实验中，温度会改变 $D_i$ 度——若 $D_i>0$ 则升高，若 $D_i<0$ 则降低，若 $D_i=0$ 则不变。并且，仅当当前温度（完成第 1 步后的温度）大于等于 $T_i$ 时，第 $i$ 个实验才会发生反应。注意，无论是否发生反应，第 1 步造成的温度变化都会保留并影响后续实验。

Nicky 希望发生反应的次数尽可能多，以便收集尽可能多的数据。请帮助他计算这一最大次数。

实现细节

你需要实现函数 reactions：

int reactions(int N, std::vector<int> D, std::vector<long long> T)

• $N$：计划进行的实验数量；
• $D$：长度为 $N$ 的整数向量，其中 $D_i$ 表示第 $i$ 个实验的温度变化量；
• $T$：长度为 $N$ 的整数向量，其中 $T_i$ 表示第 $i$ 个实验发生反应所需的最低溶液温度。

该函数在每个测试中被调用一次。它需要返回在恰当选择起始实验的前提下，最多能发生的反应次数。

5
1 1 -3 1 1
1 3 5 1 2

2

5
1 -3 0 3 2
0 -2 -1 0 3

4

Hint

示例 1

考虑如下调用：

reactions(5, {1, 1, -3, 1, 1}, {1, 3, 5, 1, 2})

如果 Nicky 选择从编号为 $3$ 的实验开始，溶液温度会变为 $1$，满足该次实验发生反应的条件。下一次实验温度升至 $2$，再次发生反应。由于不可能得到超过 $2$ 次反应，函数应返回 $2$。

示例 2

考虑如下调用：

reactions(5, {1, -3, 0, 3, 2}, {0, -2, -1, 0, 3})

函数应返回 $4$，因为若从编号为 $0$ 的实验开始，Nicky 会在编号为 $0, 1, 3, 4$ 的实验中观测到反应。温度自 $0$ 度起，在每次实验后的温度依次为：$1, -2, -2, 1, 3$。

约束

• $1 \le N \le 500\,000$
• $-10^9 \le D_i \le 10^9$
• $-10^{15} \le T_i \le 10^{15}$

子任务

翻译由 ChatGPT-5 完成。