Description

Brianna 是一个书虫。在家里，她有一个装满了她最喜欢的书的大书架。她的藏书非常丰富，从侦探小说、科幻小说到传记应有尽有。

最近，Brianna 又收集了 $n$ 本漫画小说。然而，这些新书目前随处乱放，在地板上堆成了高高的书堆。与此同时，其中一块书架板上积满了灰尘和一些不属于那里的家用杂物。新书就这样随意堆放，Brianna 终于受不了了，决定把它们放到这块书架板上。为此，她首先需要在书架板上腾出空间。

:::align{center} 图 B.1：样例输入 3 的可视化。 :::

Brianna 想要把这些书排成一条水平直线，不能把多本书叠在一起。虽然书架足够宽，能容纳所有的书，但清理书架需要花费时间。因此，Brianna 想要最小化她需要清理的书架部分的宽度。

每本书都可以用一个长方体来描述，具有三条边长 $l$、$w$ 和 $h$。由于书架板上方的空间受到上方书架板的限制，只有当一本书的竖直边长不超过两块书架板之间的距离 $H$ 时，才能竖直放置。Brianna 可以任意旋转每本书。保证书架的深度足够，无论怎么放书都不会掉下来。然而，所有的书都必须平稳地放在书架板上，也就是说，每本书必须有一个完整的面与书架板接触，而不能只用一条边接触。

Brianna 的书最少需要多宽的书架空间？

Input Format

输入包括：

• 一行，包含两个整数 $n$ 和 $H$（$1\leq n\leq 10^5$，$1\leq H \leq 10^9$），分别表示书的数量和书架的高度。
• 接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $l$、$w$、$h$（$1\leq l,w,h \leq 10^9$），表示每本书的尺寸。

Output Format

输出 Brianna 的书最少需要多宽的书架空间。如果无法将所有书放到书架上，输出“impossible”。

1 3
10 2 5

5

1 3
10 4 5

impossible

2 10
10 2 10
2 3 4

4

3 1000000000
1000000000 1000000000 1000000000
1000000000 1000000000 1000000000
1000000000 1000000000 1000000000

3000000000

Hint

由 ChatGPT 4.1 翻译