Description

数学很难。$^{\text{[需要引用]}}$ 但它也可以变得更简单！ 互联网™已经找到了让它变得更简单的一些绝妙方法。

:::align{center} 来源：互联网™。 :::

请看下面这些成立的等式：

$$\begin{aligned} \log(1)+\log(2)+\log(3)&=\log(1+2+3)\\ \frac{1\cancel{63}}{\cancel{3}2\cancel{6}}&=\frac{1}{2}~. \end{aligned}$$

按照这种模式，我们可以得出如下等式也应该成立：

$$\frac{12\cancel{3}}{2\cancel{3}4}=\frac{1}{2}~.$$

然而，在枯燥的标准数学中，这实际上是错误的。 因此，我们定义一种新的“有趣数学”，在等号左侧允许消去相同的数字。 这肯定会让所有人的生活变得更轻松。 除了你，因为你需要判断在这种新“有趣数学”下，给定的两个分数是否相等。

Input Format

输入包含一行，包含四个整数 $a$、$b$、$c$ 和 $d$（$1\leq a,b,c,d<10^{18}$），表示两个分数 $\frac{a}{b}$ 和 $\frac{c}{d}$。

Output Format

如果存在整数 $a'$ 和 $b'$，可以通过从 $a$ 和 $b$ 中消去相同的数字得到，并且在标准数学下有 $\frac{a'}{b'} = \frac{c}{d}$，则输出 “possible”，后跟 $a'$ 和 $b'$。 否则，输出“impossible”。

如果有多个合法解，你可以输出其中任意一个。

注意，消去数字后，$a'$ 和 $b'$ 都不能有前导零。

163 326 1 2

possible
1 2

871 1261 13 39

possible
87 261

123 267 12339 23679

impossible

Hint

由 ChatGPT 4.1 翻译