Description

NWERC 即将到来，你的日程表已经被各种会议填满了。 你的一个队友想要安排一次会议，并征求你的意见。 不过，他并没有直接询问你的具体日程，而是让你分别填写两个投票表： 一个用来表示你哪几天有空，另一个用来表示你哪几个小时有空！

:::align{center} 一个已填好的日程表。 :::

作为一名计算机科学家，你只会在整点安排会议，并且每次会议持续的时间都是整数小时。 因此，你的日程表可以建模为一个 $7$ 行 $24$ 列的矩阵（行表示天，列表示小时）。 矩阵中的每个单元格要么是 '$\texttt{.}$'，要么是 '$\texttt{x}$'， 分别表示你在那一天的那一小时有空或已经有会议。

你需要在第一个投票表中至少选择 $d$ 天，在第二个投票表中至少选择 $h$ 个小时， 我们假设会议会以等概率安排在你所选择的所有天和小时的组合中的任意一个。 如果你最优地填写投票表，问你能参加会议的概率是多少？

Input Format

输入包括：

• $7$ 行，每行 $24$ 个字符，每个字符为 '$\texttt{.}$' 或 '$\texttt{x}$'，其中 '$\texttt{.}$' 表示你在该时间段有空。
• 一行，包含两个整数 $d$ 和 $h$，表示你至少需要选择的天数和小时数（$1 \leq d \leq 7$，$1 \leq h \leq 24$）。

Output Format

输出你在所选会议时间有空的概率。你的答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$。

xxxxxx..xx..xxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx....xxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxx..xx..xxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx...x..xxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
2 5

0.8

xxxxxxxxx.....x...xxxxxx
xxxxxxxx..x...x...xxxxxx
xxxxxxxx......x...x.xxxx
xxxxxxxx...xxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxx...xxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxx...xxxxxxxx.xxxx
......xxxxxxxxxxxxxxxxxx
3 8

0.958333333333333

Hint

由 ChatGPT 4.1 翻译