#P13678. [GCPC 2023] Mischievous Math

[GCPC 2023] Mischievous Math

Description

Max 喜欢玩数字游戏,无论是寻找能够得到给定结果的组合,还是发现某些给定整数的所有可能结果。不过,Max 只有 10 岁,数学知识有限,这限制了这些游戏的可能性。幸运的是,在今天的数学课上,Max 学习了括号的概念以及它们对计算的影响。他意识到,在数字游戏中加入括号会让游戏变得更加有趣。

放学回家后,他让姐姐 Nina 和他一起玩一个使用括号的最喜欢的数字游戏的变体。

:::align{center} Max 正在尝试解决第三个样例。 :::

在这个新游戏中,Max 首先告诉 Nina 一个数字 dd。然后,Nina 告诉他三个数字 aabbcc。现在,Max 需要用加法、减法、乘法和除法,使用这三个数字(aabbcc,每个最多用一次)构造一个算术表达式,使得结果等于 dd。数字 aabbccdd 必须两两不同,并且 Max 也可以使用括号。

例如,当 a=5a = 5b=8b = 8c=17c = 17d=96d = 96 时,一个可能的解是 (175)×8=96(17 - 5) \times 8 = 96;当 a=3a = 3b=7b = 7c=84c = 84d=12d = 12 时,一个可能的解是 84÷7=1284 \div 7 = 12,此时没有用到 33

Nina 很快就对这个游戏感到厌烦。她更想和朋友们一起度过下午,而不是陪弟弟玩游戏。因此,她想给 Max 出一个能让他尽可能长时间都解不开的题目。请你帮她找到三个数字 aabbcc,使得 Max 无法给出任何一个算式使结果等于 dd

Input Format

输入包含一行,一个整数 dd1d1001 \le d \le 100),即 Max 选择的数字。

Output Format

输出三个数字 aabbcc1a,b,c1001 \le a, b, c \le 100),使得 aabbccdd 两两不同,并且对于这三个数字,无法通过加、减、乘、除和括号得到 dd

5
1 20 30
100
33 55 77
3
11 9 4

Hint

由 ChatGPT 4.1 翻译