Description

在 Dungeons & Dragons（DnD）以及许多其他角色扮演游戏中，许多行动都由掷骰子决定，而且通常会使用不同面数的骰子。最常见的骰子基于五种柏拉图立体：四面体、立方体、八面体、十二面体和二十面体，分别有 $4$、$6$、$8$、$12$ 和 $20$ 个面。在 DnD 的术语中，这些骰子通常被称为 d4、d6、d8、d12 和 d20。

:::align{center} 五种标准骰子，Ramona Trusheim :::

作为一名地下城主，你正在为你的玩家小队设计一个冒险。在这个冒险的最终战斗中，玩家需要掷出多种不同面数的骰子的组合，敌人的行动由掷出的所有骰子的点数之和决定。为了平衡游戏，你希望根据这些和出现的概率对它们进行排序，以便为每个和分配合适的事件。

给定每种类型骰子的数量，并假设每个骰子的面从 $1$ 编号到其最大面数，找出所有可能的掷骰子点数之和，并按概率从高到低输出。

Input Format

输入包含一行五个整数 $t$、$c$、$o$、$d$ 和 $i$，($0 \le t, c, o, d, i \le 10$)，分别表示掷出的四面体、立方体、八面体、十二面体和二十面体的数量。保证至少有一个骰子，即 $t+c+o+d+i \ge 1$。

Output Format

输出所有可能的点数之和，按出现概率从高到低排序。如果两个和出现的概率相同，则它们的输出顺序可以任意。

1 1 1 0 0

11 10 9 12 8 13 14 7 15 6 5 16 17 4 18 3

2 0 0 1 0

9 14 12 11 10 13 15 8 16 7 6 17 5 18 4 19 3 20

0 0 0 0 1

10 3 9 8 14 13 11 7 6 12 20 4 15 5 16 1 2 19 17 18

Hint

由 ChatGPT 4.1 翻译