Description

在现代电子产品中，精简设计、去除不必要的功能（比如耳机插孔）已成为潮流。计算器行业也不例外。

在追求极简主义的道路上，Cosio 计算器公司开始生产一种只有单一显示屏、且只能计算三角函数 $\tt{sin}$、$\tt{cos}$、$\tt{tan}$ 及其反函数 $\tt{asin}$、$\tt{acos}$、$\tt{atan}$ 的计算器。

最初，计算器的显示屏上显示数字 $0$。之后，对于上述每一个函数，你都可以按下一个按钮，将该函数应用于当前显示的数字。如果操作不可用或结果为无穷大，计算器就会损坏并停止响应。

你将此视为一个挑战，想要探索使用这台计算器能够实现哪些运算。请你找到一种方法，使用不超过 $1000$ 次操作，计算出 $\frac{a}{b}$。

Input Format

一行包含两个整数 $a$ 和 $b$，满足 $1 \le a, b \le 10$。

Output Format

第一行输出一个整数 $k$，表示你方案中按下按钮的次数（$1 \le k \le 1000$）。

第二行输出按顺序依次应用的操作名称，操作之间用空格分隔。

评测程序将使用 C++ 标准 64 位浮点类型 $\tt{double}$ 检查你的答案：只要操作序列不会导致错误，且最终显示的数字与 $\frac{a}{b}$ 的绝对误差不超过 $10^{-9}$，你的答案就会被判定为正确。

你不需要找到最短的方案。只要满足上述约束的方案均可被接受。

1 1 

4
atan cos sin asin

2 1

11
cos atan sin atan sin atan sin atan sin acos tan

Hint

由 ChatGPT 4.1 翻译