Description

你用网球拍打中一只苍蝇的概率是多少？

首先，忽略球拍的手柄。假设球拍是一个完美的圆环，外半径为 $R$，厚度为 $t$（因此圆环的内半径为 $R - t$）。

圆环上覆盖有水平和垂直的球线。每根球线都是半径为 $r$ 的圆柱体。每根球线都是圆环上的一条弦（即连接圆上两点的直线）。相邻两根球线之间有长度为 $g$ 的空隙。所有球线关于圆心对称，即有一对球线的中心正好经过圆环的中心。

苍蝇是一个半径为 $f$ 的球体。假设球拍沿垂直于圆环平面的直线运动。还假设苍蝇的中心在球拍外半径以内，并且在该半径范围内的任意位置出现的概率相等。只要苍蝇与球拍（包括圆环或球线）有任何重叠，就算打中了苍蝇。

Input Format

第一行包含一个整数 $N$，表示测试用例的数量。

接下来的 $N$ 行，每行包含 $f$、$R$、$t$、$r$ 和 $g$ 五个数，数值之间用一个空格隔开。所有数值均保留 6 位小数。

Output Format

共 $N$ 行，每行格式为 "Case #$k$: $P$"，其中 $k$ 表示测试用例编号，$P$ 表示苍蝇被球拍打中的概率。

只要答案的相对或绝对误差不超过 $10^{-6}$，即视为正确。

5
0.250000 1.000000 0.100000 0.010000 0.500000
0.250000 1.000000 0.100000 0.010000 0.900000
0.000010 10000.000000 0.000010 0.000010 1000.000000
0.400000 10000.000000 0.000010 0.000010 700.000000
1.000000 100.000000 1.000000 1.000000 10.000000

Case #1: 1.000000
Case #2: 0.910015
Case #3: 0.000000
Case #4: 0.002371
Case #5: 0.573972

Hint

• $f$、$R$、$t$、$r$ 和 $g$ 均为正数，且不超过 10000。
• $t < R$
• $f < R$
• $r < R$

小数据集（5 分，测试集 1 - 可见）

• $1 \leq N \leq 30$
• 球线总数最多为 60（即每个方向最多 30 根）。

大数据集（20 分，测试集 2 - 隐藏）

• $1 \leq N \leq 100$
• 球线总数最多为 2000（即每个方向最多 1000 根）。

由 ChatGPT 4.1 翻译