Description

Jeff 是伟大的亚特兰蒂斯乐团的一员。乐团中的每位演奏者都已经决定了自己将要演奏的音符（为简化问题，我们假设每位演奏者只演奏一个音符）。我们称两个音符是和谐的，当且仅当其中任意一个音符的频率可以整除另一个音符的频率（这种和谐的定义非常严格，但亚特兰蒂斯人以音乐上的保守著称）。Jeff 知道其他演奏者所演奏的音符之间不一定是和谐的。他希望自己选择的音符能够提升整个交响乐的和谐度，因此他希望选择一个与所有其他演奏者所演奏音符都和谐的音符。

现在，这听起来很简单（因为所有频率都是正整数，Jeff 只需演奏频率为 $1$ 的音符，或者反过来，演奏所有其他音符频率的最小公倍数即可），但不幸的是，Jeff 的乐器只能演奏有限范围内的音符。请帮助 Jeff 判断，是否存在一个音符的频率，使得它与其他所有音符都和谐，并且该频率在 Jeff 乐器可演奏的范围内。

Input Format

输入的第一行是测试用例的数量 $T$。接下来有 $T$ 组测试用例。每组测试用例包含两行。第一行包含三个整数 $N$、$L$ 和 $H$，分别表示其他演奏者的数量、Jeff 乐器可演奏的最低和最高音符频率。第二行包含 $N$ 个整数，表示其他演奏者所演奏音符的频率。

Output Format

对于每个测试用例，输出一行，格式为 “Case #$x$: $y$”，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 是 Jeff 可以选择的频率（如果有多个可选频率，输出最小的一个），如果不存在这样的频率，则输出 “NO”。

2
3 2 100
3 5 7
4 8 16
1 20 5 2

Case #1: NO
Case #2: 10

Hint

数据范围

• $1 \leq T \leq 40$。

小数据范围（8 分，测试集 1 - 可见）

• $1 \leq N \leq 100$。
• $1 \leq L \leq H \leq 10000$。
• 所有频率不超过 $10000$。
• 时间限制：30 3 秒。

大数据范围（35 分，测试集 2 - 隐藏）

• $1 \leq N \leq 10^4$。
• $1 \leq L \leq H \leq 10^{16}$。
• 所有频率不超过 $10^{16}$。
• 时间限制：60 6 秒。

由 ChatGPT 4.1 翻译