Description

最近你去看了一场魔术表演。你对其中的一个戏法印象深刻，因此你决定尝试揭开其中的秘密！

魔术师首先将 $16$ 张牌摆成一个正方形：共 $4$ 行，每行 $4$ 张牌。每张牌正面都写有 $1$ 到 $16$ 中的一个不同的数字。接着，魔术师请一位观众选择一张牌，并告诉他这张牌所在的行号。

然后，魔术师可能以不同的顺序再次将 $16$ 张牌摆成一个正方形。魔术师再次询问观众她的牌现在在第几行。仅凭观众对这两个问题的回答，魔术师就能准确地说出观众选的是哪张牌。不可思议，对吧？

你决定写一个程序来帮助你理解魔术师的技巧。程序将获得两次牌面布局，以及观众对于两个问题的回答：第一次布局所选牌的行号，以及第二次布局所选牌的行号。行号从上到下编号为 $1$ 到 $4$。

你的程序应当判断观众选的是哪张牌；或者如果有多种可能的牌（即魔术师失误），输出“Bad magician!”；或者如果没有任何牌符合观众的答案（即观众作弊），输出“Volunteer cheated!”。

Input Format

输入的第一行包含一个整数 $\mathbf{T}$，表示测试用例数。接下来有 $\mathbf{T}$ 组测试用例。每组测试用例的第一行为一个整数，表示第一次提问的答案。接下来的 $4$ 行为第一次的牌面布局，每行 $4$ 个整数，空格分隔。再下一行为第二次提问的答案，接着的 $4$ 行为第二次的牌面布局，格式同上。

Output Format

对于每组测试用例，输出一行 "Case #$x$: $y$"，其中 $x$ 为测试用例编号（从 $1$ 开始）。

• 如果只有一张牌符合观众的选择，$y$ 应为该牌上的数字。
• 如果有多张牌符合观众的选择，$y$ 应为 "Bad magician!"（不含引号）。
• 如果没有任何牌符合观众的答案，$y$ 应为 "Volunteer cheated!"（不含引号）。
• 输出内容必须完全一致，建议直接复制粘贴上述文本。

3
2
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
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1 2 5 4
3 11 6 15
9 10 7 12
13 14 8 16
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5 6 7 8
9 10 11 12
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13 14 15 16

Case #1: 7
Case #2: Bad magician!
Case #3: Volunteer cheated!

Hint

数据范围（6 分）

• $1 \leq T \leq 100$。
• $1 \leq$ 两次回答 $\leq 4$。
• $1$ 到 $16$ 的每个数字在每次布局中恰好出现一次。

翻译由 GPT4.1 完成。