Description

Bleatrix Trotter 这只羊发明了一种能帮助她更快入睡的方法。首先，她会选取一个数字 $\mathrm{N}$。然后，她依次念出 $\mathrm{N}$、$2 \times \mathrm{N}$、$3 \times \mathrm{N}$，以此类推。每当她念出一个数字时，她会思考这个数字中所有出现过的数字。她会记录下自己已经见过哪些数字（$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$），无论这些数字在她念出的哪一个数字中出现过。只要她已经见到过全部十个数字中的每一个至少一次，她就会入睡。

Bleatrix 必须从 $\mathrm{N}$ 开始，并且每次都要在念完 $i \times \mathrm{N}$ 后，直接念 $(i+1) \times \mathrm{N}$。例如，假设 Bleatrix 选择了 $\mathrm{N} = 1692$，她的计数过程如下：

• $\mathrm{N} = 1692$。现在她已经见过数字 $1,2,6$ 和 $9$。
• $2 \mathrm{N} = 3384$。现在她已经见过数字 $1,2,3,4,6,8$ 和 $9$。
• $3 \mathrm{N} = 5076$。现在她已经见过全部十个数字，于是她入睡。

她在入睡前最后念出的数字是多少？如果她会永远数下去，请输出 INSOMNIA。

Input Format

输入的第一行包含测试用例数量 $\mathrm{T}$。接下来有 $\mathrm{T}$ 组测试用例，每组测试用例包含一行，一个整数 $\mathrm{N}$，即 Bleatrix 选择的数字。

Output Format

对于每组测试用例，输出一行 Case #x: y，其中 $x$ 表示测试用例编号（从 1 开始），$y$ 是按照题目描述 Bleatrix 入睡前最后念出的数字。

5
0
1
2
11
1692

Case #1: INSOMNIA
Case #2: 10
Case #3: 90
Case #4: 110
Case #5: 5076

Hint

样例解释

在第 1 组中，由于 $2 \times 0 = 0, 3 \times 0 = 0$，以此类推，Bleatrix 除了 $0$ 以外永远不会见到其他数字，因此她会永远数下去，无法入睡。可怜的羊！

在第 2 组中，Bleatrix 会依次念出 $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$。$0$ 是最后一个被见到的数字，因此她会在 $10$ 之后入睡。

在第 3 组中，Bleatrix 会念出 $2,4,6,\ldots$ 等等。在 $90$ 之前，她都不会见到数字 $9$，直到 $90$ 时才会见到，从而入睡。在此之前，她已经分别在 $10,10,2,30,4,50,6,70,8$ 这些数字中首次见到 $0,1,2,3,4,5,6,7,8$。

在第 4 组中，Bleatrix 会依次念出 $11,22,33,44,55,66,77,88,99,110$，然后入睡。

第 5 组就是题面描述中的例子。注意，这一组只会出现在大数据集，而不会出现在小数据集中。

限制条件

• $1 \leqslant \mathrm{T} \leqslant 100$。

小数据集（7 分，测试集 1 - 可见）

• $0 \leqslant \mathrm{N} \leqslant 200$。

大数据集（8 分，测试集 2 - 隐藏）

• $0 \leqslant \mathrm{N} \leqslant 10^{6}$。

翻译由 GPT4.1 完成。