Description

你非常幸运地拥有 $N$ 只独角兽。每只独角兽的鬃毛中只包含以下三种颜色中的一种或两种：红色、黄色和蓝色。鬃毛的颜色取决于它包含的具体颜色种类：

• 只有一种颜色的鬃毛，看起来就是那种颜色。例如，只有蓝色鬃毛的鬃毛就是蓝色。
• 同时有红色和黄色鬃毛的鬃毛看起来是橙色。
• 同时有黄色和蓝色鬃毛的鬃毛看起来是绿色。
• 同时有红色和蓝色鬃毛的鬃毛看起来是紫色。

你拥有 $R$、$O$、$Y$、$G$、$B$ 和 $V$ 只鬃毛分别为红色、橙色、黄色、绿色、蓝色和紫色的独角兽。

你刚刚建造了一个有 $N$ 个马厩的圆形马圈，这些马厩首尾相连，每个马厩都与两个其他马厩相邻。你希望将每只独角兽恰好放入一个马厩中。然而，独角兽需要感到稀有和特别，因此，任何两只鬃毛中包含至少一种相同颜色的独角兽都不能相邻。例如，鬃毛为橙色的独角兽不能与鬃毛为紫色的独角兽相邻，因为它们的鬃毛都含有红色。同理，鬃毛为绿色的独角兽不能与鬃毛为黄色的独角兽相邻，因为它们的鬃毛都含有黄色。

你能否将所有独角兽都安置好？如果可以，请给出任意一种可行的安排。

Input Format

输入的第一行为测试用例数 $T$。接下来有 $T$ 组测试数据，每组数据为一行，包含七个整数：$N$、$R$、$O$、$Y$、$G$、$B$ 和 $V$。

Output Format

对于每组测试数据，输出一行，格式为 Case #x: y，其中 $x$ 为测试用例编号（从 1 开始），$y$ 为 IMPOSSIBLE（如果无法安排所有独角兽），或者为一个长度为 $N$ 的字符串，表示独角兽在马厩中的排列顺序，从任意一个马厩开始，顺时针排列。用 R 表示红色鬃毛的独角兽，O 表示橙色，Y 表示黄色，G 表示绿色，B 表示蓝色，V 表示紫色。该排列必须满足题目描述中的所有规则。

如果存在多种可行的排列方式，你可以输出任意一种。

4
6 2 0 2 0 2 0
3 1 0 2 0 0 0
6 2 0 1 1 2 0
4 0 0 2 0 0 2

Case #1: RYBRBY
Case #2: IMPOSSIBLE
Case #3: YBRGRB
Case #4: YVYV

Hint

样例解释

注意，最后两个样例不会出现在 Small 数据集中。

对于样例 1，有多种可行答案；例如，BYBRYR 也是一种可行解。注意，BYRYRB 并不是有效答案，因为马厩是环形的，第一个和最后一个马厩也是相邻的！

对于样例 2，只有三个马厩，每个马厩都与其他两个相邻，因此两只黄色鬃毛的独角兽必须相邻，这是不允许的。

对于样例 3，注意如果按照 Google logo 的颜色顺序（BRYBGR）排列独角兽，并不是有效答案，因为蓝色鬃毛的独角兽会与绿色鬃毛的独角兽相邻，而它们的鬃毛都含有蓝色。

对于样例 4，不能有两只黄色鬃毛的独角兽相邻，也不能有两只紫色鬃毛的独角兽相邻。

数据范围

• $1 \leq T \leq 100$。
• $3 \leq N \leq 1000$。
• $R + O + Y + G + B + V = N$。
• 对于每个 $Z \in \{R, O, Y, G, B, V\}$，$0 \leq Z$。

Small 数据集（测试集 1 - 可见）

• $O = G = V = 0$。（每只独角兽的鬃毛只包含一种颜色。）

Large 数据集（测试集 2 - 隐藏）

• 除一般限制外无其他限制。（每只独角兽的鬃毛可能包含一种或两种颜色。）

由 ChatGPT 4.1 翻译