Description

奥丁拥有一些能够自我复制的魔法戒指。每个“X 天戒指”会在其诞生后的每隔 $X$ 天生产一个同样的 X 天戒指。这些戒指共有六种类型：1 天、2 天、……，一直到 6 天。

例如，一个在第 0 天诞生的 3 天戒指，在第 3 天才会产生另一个 3 天戒指。然后在第 6 天，这两个戒指都会各自再产生一个 3 天戒指，以此类推。

你知道奥丁在第 0 天之前没有任何戒指。在第 0 天，有一些戒指诞生了。在第 0 天结束时，奥丁拥有 $R_i$ 个 $i$ 天戒指，其中 $1 \leqslant i \leqslant 6$。你知道 $0 \leqslant R_i \leqslant 100$，且至少有一个 $R_i$ 是正数。

幸运的是，你还可以使用知识之井。每次使用时，你可以得知奥丁在某一天（第 1 天到第 500 天之间，包含端点）结束时拥有的戒指总数。由于知识之井的信息容量有限，答案会对 $2^{63}$ 取模。此外，每个测试用例你最多只能使用知识之井 $W$ 次。

你的目标是确定奥丁在第 0 天结束时每种类型的戒指数量——也就是找出每个 $R_i$ 的值。

交互协议

这是一个交互题。

最开始，你的程序应读取一行，包含两个整数 $\mathbf{T}$（测试用例数量）和 $\mathbf{W}$（每个测试用例允许使用知识之井的次数）。然后，你需要处理 $\mathbf{T}$ 个测试用例。

在每个测试用例中，你的程序最多可以与评测机进行 $\mathbf{W} + 1$ 次交互。你可以进行最多 $\mathbf{W}$ 次如下形式的交互：

• 你的程序输出一行，包含一个整数 $\mathbf{D}$，表示询问第 $\mathbf{D}$ 天（$1 \leqslant D \leqslant 500$）。
• 评测机回复一行，包含一个整数：奥丁在第 $\mathbf{D}$ 天结束时拥有的戒指总数，对 $2^{63}$ 取模。如果你发送了无效数据（如超出范围的数字或格式错误），评测机会回复 $-1$。

在上述 0 到 $\mathbf{W}$ 次交互后，你必须再进行一次如下形式的交互：

• 你的程序输出一行，包含六个整数 $\mathbf{R}_1, \mathbf{R}_2, \mathbf{R}_3, \mathbf{R}_4, \mathbf{R}_5, \mathbf{R}_6$，分别表示奥丁在第 0 天结束时拥有的 1 天至 6 天戒指数量。
• 评测机回复一行，包含一个整数：如果你的答案正确，则为 $1$，否则为 $-1$（或格式错误）。

当评测机向你的输入流发送 $-1$（无效数据或答案错误时），它不会再发送其他输出。如果你的程序在收到 $-1$ 后仍然等待评测机回复，将会超时（TLE）。请确保你的程序在收到 $-1$ 后及时退出，以获得 Wrong Answer 判定而不是 Time Limit Exceeded。如果超出内存限制或运行时错误，将获得相应的判定。

Input Format

见交互协议。

Output Format

见交互协议。

Hint

交互样例

该交互对应于测试集 1。假设我们不知道，评测机设定奥丁在第 0 天拥有每种类型各一个戒指。

  t, w = readline_int_list()   // 读取 t=50, w=6
  printline 3 to stdout        // 询问第 3 天
  flush stdout
  n = readline_int()           // 读取 n=15
  printline 1 to stdout        // 询问第 1 天
  flush stdout
  n = readline_int()           // 读取 n=7
  printline 1 1 1 3 0 0 to stdout
  flush stdout                 // 我们做出猜测，尽管还可以再询问四次
  verdict = readline_int()     // 读取 verdict=-1（评测机判定答案错误）
  exit                         // 及时退出，避免超时

注意，即使我们的猜测与评测机返回的信息一致，但如果答案不正确，依然会被判错。

你可以使用测试工具在本地或平台上测试。若在本地测试，需要并行运行测试工具和你的代码；你可以使用我们的 interactive runner。更多信息请阅读该文件中的注释。

测试工具的使用说明已包含在工具的注释中。建议你添加自己的测试用例。请注意，虽然测试工具旨在模拟评测系统，但它不是真实的评测系统，行为可能有所不同。

数据范围

• $1 \leq T \leq 50$。

测试集 1（10 分，可见）

• $W = 6$。

测试集 2（21 分，隐藏）

• $W = 2$。

由 ChatGPT 4.1 翻译