Description

Vestigium 在拉丁语中意为“痕迹”。本题中，我们将研究拉丁方阵与矩阵的迹。

一个方阵的迹是指其主对角线上所有元素的和（主对角线从左上角延伸至右下角）。

一个 $N \times N$ 的方阵被称为拉丁方阵，当且仅当每个单元格包含 $N$ 个不同的值，且每一行和每一列中都没有重复的值。在本题中，我们仅讨论“自然拉丁方阵”，即这些 $N$ 个值为 $1$ 到 $N$ 之间的整数。

给定一个仅包含 $1$ 到 $N$ 之间整数的矩阵，我们需要计算其迹，并检查它是否是一个自然拉丁方阵。为了提供更多信息，除了简单地告诉我们矩阵是否为自然拉丁方阵外，请计算包含重复值的行数和列数。

Input Format

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。随后是 $T$ 个测试用例。每个测试用例的第一行包含一个整数 $N$，表示矩阵的大小。接下来的 $N$ 行中，第 $i$ 行包含 $N$ 个整数 $M_{i,1}, M_{i,2},\dots,M_{i,N},M_{i,j}$ 表示矩阵第 $i$ 行第 $j$ 列的整数值。

Output Format

对于每个测试用例，输出一行 Case #x: k r c，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$k$ 是矩阵的迹，$r$ 是包含重复元素的行数，$c$ 是包含重复元素的列数。

3
4
1 2 3 4
2 1 4 3
3 4 1 2
4 3 2 1
4
2 2 2 2
2 3 2 3
2 2 2 3
2 2 2 2
3
2 1 3
1 3 2
1 2 3

Case #1: 4 0 0
Case #2: 9 4 4
Case #3: 8 0 2

Hint

样例解释

在样例一中，输入是一个自然拉丁方阵，因此没有任何行或列包含重复元素。主对角线上的四个值均为 $1$，因此迹（它们的和）为 $4$。

在样例二中，所有行和列均包含重复元素。注意，无论重复元素的数量或重复次数如何，每行或每列仅被计数一次。此外，$1$ 到 $N$ 之间的某些整数可能在输入中缺失。

在样例三中，最左和最右的列包含重复元素。

数据范围

测试集 $1$（$7$ 分，可见判定）

• $1 \leq T \leq 100$。
• $2 \leq N \leq 100$。
• 对于所有 $i, j$，$1 \leq M_{i,j} \leq N$。

翻译由 DeepSeek V3 完成。