Description

虽然最常见的骰子有 6 个面，每个面显示 1 到 6 的不同整数，但许多游戏会使用其他类型的骰子。特别地，$d_k$ 表示一个有 $k$ 个面的骰子，每个面显示 1 到 $k$ 的不同整数。$d_6$ 是标准骰子，$d_4$ 有四个面，而 $d_{1000000}$ 有一百万个面。

在这个问题中，我们从一个包含 $\mathbf{N}$ 个骰子的集合开始。第 $i$ 个骰子是 $d_{\mathbf{S}_i}$，即它有 $\mathbf{S}_i$ 个面，分别显示 $1$ 到 $\mathbf{S}_i$ 的整数。从 $x$ 开始、长度为 $\ell$ 的顺子是指整数序列 $x$, $x + 1$, $\cdots$, $x + (\ell - 1)$。我们需要选择部分（或全部）骰子，并从每个骰子中选取一个数字来组成一个顺子。用这种方式我们能组成的最长顺子有多长？

Input Format

输入的第一行给出测试用例的数量 $\mathbf{T}$。随后是 $\mathbf{T}$ 个测试用例。每个测试用例由两行描述：第一行包含一个整数 $\mathbf{N}$，表示游戏中的骰子数量；第二行包含 $\mathbf{N}$ 个整数 $\mathbf{S}_1$, $\mathbf{S}_2$, $\cdots$, $\mathbf{S}_\mathbf{N}$，分别表示每个骰子的面数。

Output Format

对于每个测试用例，输出一行 Case #x: y，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 是能组成顺子的最长骰子数量。

4
4
6 10 12 8
6
5 4 5 4 4 4
10
10 10 7 6 7 4 4 5 7 4
1
10

Case #1: 4
Case #2: 5
Case #3: 9
Case #4: 1

Hint

样例解释

在样例 #1 中，有多个方法可以用所有 $4$ 个骰子组成一个顺子。上图展示了一种可能的方式。

在样例 #2 中，由于所有骰子的最大面数都不超过 $5$，因此无法组成超过 $5$ 个骰子的顺子。有多种方法可以组成恰好 $5$ 个骰子的顺子，例如：从两个 $d_5$ 中选取 $4$ 和 $5$，再从三个 $d_4$ 中选取 $1$、$2$ 和 $3$，形成顺子 $1, 2, 3, 4, 5$。

在样例 #3 中，可以通过丢弃一个 $d_4$ 并使用剩余的 $d_4$、$d_5$ 和 $d_6$ 获取 $1$ 到 $4$，用 $d_7$ 获取 $5$ 到 $7$，用 $d_{10}$ 获取 $8$ 和 $9$，从而组成顺子 $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$。无法组成长度为 $10$ 的顺子，因此这是最优解。

在样例 #4 中，我们只能组成长度为 $1$ 的顺子，但可以通过从给定的 $d_{10}$ 中任选一个数字来实现。

限制条件

• $1 \leq \mathbf{T} \leq 100$。

测试集 1（9 分，可见评测结果）

• $1 \leq \mathbf{N} \leq 10$。
• $4 \leq \mathbf{S}_i \leq 20$，对所有 $i$ 成立。

测试集 2（11 分，可见评测结果）

• $1 \leq \mathbf{N} \leq 10^5$。
• $4 \leq \mathbf{S}_i \leq 10^6$，对所有 $i$ 成立。

翻译由 DeepSeek V3 完成