Description

由于 CCO 经常使用整数，Alice 需要学习关于整数的知识！一个正整数 $n$ 可以用基数为 $b$ 的数字序列 $d_{m-1}d_{m-2} \ldots d_{1}d_{0}$ 表示，当且仅当满足以下条件：

• 每个数字 $d_{i}$ 都在 $0$ 到 $b-1$ 之间（包含边界）。
• $d_{m-1} > 0$。
• $n = d_{m-1} \times b^{m-1} + d_{m-2} \times b^{m-2} + \cdots + d_{1} \times b^{1} + d_{0} \times b^{0}$。

例如，整数 $2025$ 在基数为 $19$ 时可以表示为序列 $(5,11,11)$，因为 $2025 = 5 \times 19^{2} + 11 \times 19^{1} + 11 \times 19^{0}$。

如果一个整数 $n$ 在基数为 $b$ 时，其各位数字的平均值等于 $\frac{b-1}{2}$，则称 $n$ 是 $b$-平衡 的。例如，$2025$ 是 19-平衡 的，因为 $\frac{5 + 11 + 11}{3} = 9 = \frac{19 - 1}{2}$。

Alice 可以轻松找到 19-平衡 的整数，但她难以找到同时在多个基数下平衡的整数。给定 $B$ 和 $N$，请帮助 Alice 找到最小的整数 $x$，满足以下条件：

• $x$ 在 所有 $2 \leq b \leq B$ 的基数下都是 $b$-平衡的。
• $x \geq N$。

Input Format

第一行输入包含两个以空格分隔的整数 $B$ 和 $N$（$N \geq 1$）。

保证答案不超过 $10^{18}$。

Output Format

输出题目描述中所要求的最小整数 $x$。

4 100

141

7 10000000000

16926961207710

Hint

样例 1 解释

$141$ 在基数为 $2$ 时表示为 $10001101$，各位数字的平均值为：

$$\frac{1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 0 + 1}{8} = 0.5 = \frac{2 - 1}{2}.$$

因此，$141$ 是 2-平衡 的。

$141$ 在基数为 $3$ 时表示为 $12020$，各位数字的平均值为：

$$\frac{1 + 2 + 0 + 2 + 0}{5} = 1 = \frac{3 - 1}{2}.$$

因此，$141$ 是 3-平衡 的。

$141$ 在基数为 $4$ 时表示为 $2031$，各位数字的平均值为：

$$\frac{2 + 0 + 3 + 1}{4} = 1.5 = \frac{4 - 1}{2}.$$

因此，$141$ 是 4-平衡 的。

最后，$141 \geq 100$。

你可以在解题时使用以下代码片段：

// 注意：如果 x 为 0，结果未定义。
int base_2_length(unsigned long long x) {
  return 64 - __builtin_clzll(x);
}

int base_2_sum(unsigned long long x) {
  return __builtin_popcountll(x);
}

分值	$B$ 的范围	$N$ 的范围
2 分	$2 \leq B \leq 7$	$1 \leq N \leq 10^4$
6 分	$2 \leq B \leq 6$	$N = 10^{10}$
2 分	$2 \leq B \leq 7$	无限制
9 分	$8 \leq B \leq 11$	$N = 1$
4 分	$B = 8$	无限制
2 分	$9 \leq B \leq 11$