Description

你的朋友 Charles 给你出了一个挑战。他在桌上排列了 $\mathbf{N}$ 张卡片，并按他选择的顺序排成一条直线。每张卡片有一种颜色，同一种颜色可能出现在多张卡片上。

Charles 要求你在不改变他原有排列顺序的前提下，为每张卡片写上一个正整数，满足以下条件：

1. 当从左到右阅读卡片时，卡片上的数字必须是非递减的。
2. 相同颜色的卡片必须写上相同的数字。
3. 不同颜色的卡片必须写上不同的数字。

最后，Charles 希望你按照数字从小到大的顺序排列这些颜色。例如，如果蓝色卡片写的是 2，红色卡片写的是 5，绿色卡片写的是 3，那么颜色顺序应为蓝色、绿色、红色。

Input Format

输入的第一行给出测试用例的数量 $\mathbf{T}$。随后是 $\mathbf{T}$ 个测试用例。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $\mathbf{N}$。接下来一行包含 $\mathbf{N}$ 个整数 $\mathbf{S}_1, \mathbf{S}_2, \ldots, \mathbf{S}_\mathbf{N}$，其中 $\mathbf{S}_i$ 表示从左数第 $i$ 张卡片的颜色。

Output Format

对于每个测试用例，输出一行 Case #x: y，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），$y$ 是按要求顺序排列的颜色集合（每个颜色仅出现一次）。如果无法在满足所有规则的情况下为卡片写上数字，则 $y$ 应为 IMPOSSIBLE。

2
4
3 8 8 2
5
3 8 2 2 8

Case #1: 3 8 2
Case #2: IMPOSSIBLE

Hint

样例解释

在样例 #1 中，4 张卡片共有 3 种不同颜色。一种可行的解决方案是按顺序写上以下数字：1、2、2、3。注意颜色为 8 的两张卡片都写上了相同的数字 2。因此，颜色的顺序为 3、8、2。

在样例 #2 中，设 $c_8$ 和 $c_2$ 分别为颜色 8 和 2 的卡片上写的数字。如果 $c_2 > c_8$，那么最右侧的两张卡片上的数字将不是非递减的；如果 $c_2 < c_8$，则左侧第二和第三张卡片会出现同样的问题；而 $c_8 = c_2$ 又违反了规则之一。因此，这种情况下没有有效的解决方案。

数据范围

• $1 \leq \mathbf{T} \leq 100$。
• 对于所有 $i$，$1 \leq \mathbf{S}_{i} \leq 10^{5}$。

测试集 1（4 分，可见判定）

• $1 \leq \mathbf{N} \leq 10$。

测试集 2（10 分，可见判定）

• $1 \leq \mathbf{N} \leq 10^{5}$。

翻译由 DeepSeek V3 完成