Description

给定一个有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边的无向连通图。每条边都有一个关联的计数器，初始值等于 $0$。在一次操作中，你可以选择任意一个生成树，并将这个生成树中所有边的计数器都加上一个任意值 $v$。

请判断是否可能使每个计数器的值在模质数 $p$ 的意义下等于其目标值 $x_i$，如果可能，请提供一组能实现目标的操作序列。

Input Format

第一行包含三个整数 $n$、$m$ 和 $p$——顶点的数量、边的数量以及一个质数模数 ($1 \le n \le 500$; $1 \le m \le 1000$; $2 \le p \le 10^9$，$p$ 是一个质数)。

接下来的 $m$ 行，每行包含三个整数 $u_i$、$v_i$、$x_i$——表示第 $i$ 条边的两个端点以及该边计数器的目标值 ($1 \le u_i, v_i \le n$; $0 \le x_i < p$; $u_i \neq v_i$)。

该图是连通的。图中没有自环，但相同的两个顶点之间可能存在多条边。

Output Format

如果无法达到计数器的目标值，则输出 $\tt{-1}$。

否则，输出操作次数 $t$，然后是 $t$ 行描述操作序列的内容。每行以一个整数 $v$ ($0 \le v < p$) 开始——表示本次操作的计数器增量。然后，在同一行中，跟着 $n - 1$ 个整数 $e_1, e_2, \ldots, e_{n - 1}$ ($1 \le e_i \le m$)——表示生成树的边。

操作次数 $t$ 不应超过 $2m$。你不需要最小化 $t$。任何在 $2m$ 限制内的正确答案都会被接受。你可以重复使用生成树。

3 3 101
1 2 30
2 3 40
3 1 50

3
10 1 2
20 1 3
30 2 3

2 2 37
1 2 8
1 2 15

2
8 1
15 2

5 4 5
1 3 1
2 3 2
2 5 3
4 1 4

-1

Hint

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