Description

一家飞机制造公司希望优化其客机产品。公司最新研究表明，大多数延误是由于登机速度过慢造成的。

大多数中型客机采用 3-3 座位布局设计，即每排有 6 个座位：左侧 3 个座位、一条过道和右侧 3 个座位。在左右两侧各有一个靠窗座位、一个中间座位和一个靠过道座位。当飞机上没有其他乘客时，被分配到靠过道座位的乘客登机所用时间明显少于靠窗座位的乘客。

公司决定将布局的不便值定义为单排每个座位到最近过道的距离之和。座位到过道的距离指两者之间的座位数量。对于 3-3 布局，靠窗座位的距离为 2，中间座位为 1，靠过道座位为 0。因此 3-3 布局的不便值为 $(2+1+0)+(0+1+2)=6$。而 3-5-3 布局的不便值为 $(2+1+0)+(0+1+2+1+0)+(0+1+2)=10$。

严格来说，一个布局是一个正整数序列 $a_1, a_2, \ldots, a_{k+1}$ —— 第 $i$ 组有 $a_i$ 个座位，组间有 $k$ 条过道，第 $i$ 条过道位于第 $i$ 组和第 $i+1$ 组之间。这意味着在布局中，每条过道必须始终位于两个座位之间，因此过道不能紧邻窗户，也不能有两条过道相邻。

公司计划设计一种包含 $n$ 个座位、$k$ 条过道且不便值最小的布局。请帮助他们找出所有满足条件的布局中的最小不便值，并统计此类布局的数量（模 $998\,244\,353$）。若两个布局的序列不同，则视为不同布局。

Input Format

第一行包含一个整数 $t$ —— 需要解决的测试用例数量（$1 \le t \le 10^5$）。

每个测试用例占一行，包含 $n$ 和 $k$ —— 每排的座位数和过道数（$2 \le n \le 10^9$；$1 \le k \le 10^5$；$k < n$）。

所有测试用例的 $k$ 之和不超过 $10^6$。

Output Format

对于每个测试用例，输出两个整数 —— 所有可能布局中的最小不便值，以及达到最小不便值的布局数量（模 $998\,244\,353$）。

8
4 1
3 2
4 2
5 2
6 1
6 2
1000000000 1
9 2

2 1
0 1
0 1
1 3
6 1
2 4
249999999500000000 1
6 3

Hint

在最后一个测试用例 $\texttt{9 2}$ 中，不便值最小为 6 的可能布局有 3-4-2、2-4-3 和 2-5-2。

翻译由 DeepSeek V3 完成