Description

Inna 是一位狂热的登山爱好者。她正在游览一系列由 $n$ 座山峰组成的山脉，这些山峰当前的高度分别为 $h_1, h_2, \ldots, h_n$。

在一家附近的商店里，Inna 发现了一本书，书中提到在过去某个时期，这些山峰的高度依次为 $p_1, p_2, \ldots, p_n$。然而，这本书的年代无从考证。

书中还描述了一个山峰侵蚀的模型：每年，根据天气情况会确定一个特定的高度阈值 $x$。然后，所有当前高度不低于 $x$ 的山峰都会恰好降低 $1$ 个单位高度。不同年份的 $x$ 值可以不同。

Inna 很好奇这本书究竟有多古老，以及这个侵蚀模型是否合理。请帮助她计算出山峰从高度 $p_1, p_2, \ldots, p_n$ 侵蚀到当前高度 $h_1, h_2, \ldots, h_n$ 所需的最少年份数，或者判断该模型下这种情况不可能发生。

Input Format

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例数量 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。接下来是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$，表示山峰的数量（$1 \le n \le 10^5$）。

第二行包含 $n$ 个整数 $h_1, h_2, \ldots, h_n$，表示山峰当前的高度（$1 \le h_i \le 10^6$）。

第三行包含 $n$ 个整数 $p_1, p_2, \ldots, p_n$，表示山峰过去的高度（$1 \le p_i \le 10^6$）。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $10^5$。

Output Format

对于每个测试用例，输出山峰从高度 $p_1, p_2, \ldots, p_n$ 侵蚀到 $h_1, h_2, \ldots, h_n$ 所需的最少年份数。如果该模型下这种情况不可能发生，则输出 $-1$。

4
4
3 2 4 2
5 3 6 2
1
10
100000
5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
3
1 4 6
4 1 8

2
99990
0
-1

Hint

在第一个测试用例中，山峰高度从 $(5, 3, 6, 2)$ 变为 $(3, 2, 4, 2)$ 最少需要两年：

• 假设第一年的 $x = 4$，侵蚀后的高度为 $(4, 3, 5, 2)$；
• 假设第二年的 $x = 3$，侵蚀后的高度为 $(3, 2, 4, 2)$。