Description

体育场内共有 $n$ 条跑道，其长度分别为 $a_1, a_2, \ldots, a_n$。此外还有 $m$ 名跑者，第 $i$ 名跑者从编号为 $b_i$ 的跑道起点开始训练。

所有跑者将训练 $T$ 秒。训练过程如下：

• 设当前跑者位于第 $i$ 条跑道的起点，他们将用 $a_i$ 秒从起点跑到终点。随后，跑者可以立刻选择以下操作之一：返回当前跑道的起点、移动到第 $i - 1$ 条跑道的起点（如果 $i > 1$）、或移动到第 $i + 1$ 条跑道的起点（如果 $i < n$）。完成选择后，跑者继续在新选择的跑道上训练。训练将在总时间达到 $T$ 秒时结束。

我们将「最强跑者」定义为在训练时间内完整跑完跑道次数最多的跑者（可能存在多位最强跑者）。请你计算最强跑者最多能完整跑完多少条跑道。

Input Format

第一行包含三个整数 $n$、$m$ 和 $T$（$1 \le m \le n \le 300\,000$，$1 \le T \le 10^9$）—— 跑道数量、跑者数量和训练时间。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^9$）—— 各条跑道的长度。

第三行包含 $m$ 个严格递增的整数 $b_1, b_2, \ldots, b_m$（$1 \le b_1 < b_2 < \ldots < b_m \le n$）—— 各位跑者的起始跑道编号。

Output Format

输出一个整数，表示在训练时间内任意一位跑者最多能完整跑完多少条跑道。

5 3 10
4 5 2 7 1
1 2 4

4

4 2 11
4 5 7 10
2 3

2

Hint

样例解释

在第一个样例中，从第 $4$ 条跑道出发的跑者可以取得最多的成绩。他可以先跑完第 $4$ 条跑道，然后移动到第 $5$ 条跑道并跑完 $3$ 次，共计跑完 $4$ 条完整跑道。

在第二个样例中，从第 $2$ 条跑道出发的跑者可以在第 $2$ 条跑道上跑完 $2$ 次。

评分

本题的测试点共包含六个分组。只有当该分组的所有测试点及其依赖分组的测试点均通过时，才能获得该分组的分数。