Description

$N$ 个小朋友（编号为 $0,1,2,…,N−1$）一起玩石头剪子布游戏。

其中一人为裁判，其余的人被分为三个组（有可能有一些组是空的），第一个组的小朋友只能出石头，第二个组的小朋友只能出剪子，第三个组的小朋友只能出布，而裁判可以使用任意手势。

你不知道谁是裁判，也不知道小朋友们是怎么分组的。

然后，孩子们开始玩游戏，游戏一共进行 $M$ 轮，每轮从 $N$ 个小朋友中选出两个小朋友进行猜拳。

你将被告知两个小朋友猜拳的胜负结果，但是你不会被告知两个小朋友具体使用了哪种手势。

比赛结束后，你能根据这些结果推断出裁判是谁吗？

如果可以的话，你最早在第几轮可以找到裁判？

Input Format

输入可能包含多组测试用例。

每组测试用例第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$。

接下来 $M$ 行，每行包含两个整数 $a,b$，中间夹着一个符号(>,=,<)，表示一轮猜拳的结果。

两个整数为小朋友的编号，a>b 表示 $a$ 赢了 $b$，a=b 表示 $a$ 和 $b$ 平手，a<b 表示 $a$ 输给了 $b$。

Output Format

每组测试用例输出一行结果。

• 如果有且仅有一个人可能是裁判，则输出 Player x can be determined to be the judge after y lines，其中 $x$ 为裁判编号，$y$ 为确定裁判的最少轮数。

• 如果无法确定裁判是谁，即裁判的人选多于 $1$ 个，则输出 Can not determine。

• 如果在仅有一个裁判的情况下无法完成所有回合，则输出 Impossible。

3 3
0<1
1<2
2<0
3 5
0<1
0>1
1<2
1>2
0<2
4 4
0<1
0>1
2<3
2>3
1 0

Can not determine
Player 1 can be determined to be the judge after 4 lines
Impossible
Player 0 can be determined to be the judge after 0 lines

Hint

$1 \le N \le 500$，$1 \le M \le 2000$。