Description

Alice 和 Bob 正在进行一场游戏。

在他们面前有一个多重集 $\{a_i\}$，其中包含非负整数，还有一个整数 $x$。在游戏开始前，$a$ 中的每个数字都是 $0$ 或 $2^i(0\le i<k)$。

这是一场回合制游戏，Alice 先开始。在一个人的回合中，他或她将从 $a$ 中选择一个整数。设这个数为 $p$。然后这个人可以选择是否执行 $x\gets x\oplus p$，接着从 $a$ 中移除 $p$。这里，操作 $\oplus$ 表示按位异或。

Alice 想让 $x$ 尽可能大，而 Bob 想让 $x$ 尽可能小。

你是一个旁观者，想知道最终的 $x$ 值。然而，$a$ 的大小是一个巨大的数字。形式上，对于所有 $0\le i<k$，有 $b_i$ 个数在 $a$ 中的值为 $2^i$，并且有 $z$ 个数的值为 $0$。但你仍然想挑战这个不可能的问题。

如果 Alice 和 Bob 足够聪明，请输出最终的 $x$ 值。

Input Format

第一行包含两个整数 $k,z(1\le k\le10^5,0\le z\le 10^9)$。

下一行包含 $k$ 个整数，第 $i$ 个整数是 $b_{i-1}(0\le b_{i-1}\le10^9)$。

Output Format

以二进制格式输出答案。注意，即使这个数字有前导 $0$，你也应该从高位到低位输出恰好 $k$ 位。

1 0
3

1

2 0
2 1

11

2 0
2 2

00

Hint

（由 ChatGPT 4o 翻译）